함수비와 포화도의 차이 및 계산법｜간극비·비중 관계식과 예제

흙은 고체 상태의 토립자만으로 이루어진 물질이 아니다. 토립자 사이에는 공극이 존재하며, 이 공간에는 물과 공기가 들어갈 수 있다.

지반공학에서는 이러한 흙의 상태를 이해하기 위해 함수비(Water Content)와 포화도(Degree of Saturation)를 사용한다.

함수비는 건조한 토립자의 질량에 비해 물이 얼마나 포함되어 있는지를 나타내고, 포화도는 흙의 공극 중 물이 차지하는 체적 비율을 의미한다.

두 값은 모두 흙의 수분 상태와 관련되지만 계산 기준이 다르다. 따라서 함수비가 같더라도 간극비와 토립자 비중에 따라 포화도는 달라질 수 있다.

이번 글에서는 함수비와 포화도의 정의, 계산 공식, 간극비 및 토립자 비중과의 관계를 알아보고 실제 수치를 이용해 단계별로 계산해 본다.

1. 함수비(Water Content)란 무엇인가?

함수비는 흙에 포함된 물의 질량을 건조 토립자의 질량으로 나눈 값이다.

일반적으로 기호 w를 사용하며 백분율(%)로 나타낸다.

함수비 계산식은 다음과 같다.

w = (Mw / Ms) × 100(%)

• w: 함수비(%)
• Mw: 물의 질량(g)
• Ms: 건조 토립자의 질량(g)

흙에 포함된 물의 질량은 습윤 시료의 질량에서 건조 시료의 질량을 빼서 구할 수 있다.

Mw = Mwet – Ms

여기서 Mwet은 습윤 시료의 질량이다.

함수비를 계산할 때 가장 중요한 점은 분모가 습윤 시료의 질량이 아니라 건조 토립자의 질량이라는 것이다.

2. 함수비 계산 예제

어떤 흙 시료를 채취해 질량을 측정한 결과가 다음과 같다고 가정하자.

측정항목	질량
습윤 시료 질량	150g
건조 시료 질량	120g

먼저 물의 질량을 계산한다.

Mw = 150 – 120

Mw = 30g

다음으로 함수비 공식에 대입한다.

w = (30 / 120) × 100

w = 25%

따라서 이 흙의 함수비는 25%다.

이 결과는 건조 토립자 질량 100g당 물이 25g 포함되어 있다는 의미다.

함수비 25%가 흙 전체 부피의 25%를 물이 차지한다는 뜻은 아니다.

3. 포화도(Degree of Saturation)란 무엇인가?

포화도는 흙의 전체 공극체적 중 물이 차지하는 체적의 비율이다.

일반적으로 기호 Sr 또는 S로 나타낸다.

포화도 계산식은 다음과 같다.

Sr = (Vw / Vv) × 100(%)

• Sr: 포화도(%)
• Vw: 물의 체적(cm³ 또는 m³)
• Vv: 전체 공극체적(cm³ 또는 m³)

포화도는 다음과 같이 해석할 수 있다.

포화도	의미
0%	공극에 물이 없는 이상적인 건조 상태
0% 초과~100% 미만	공극에 물과 공기가 함께 존재하는 불포화 상태
100%	공극이 물로 채워진 포화 상태

실제 흙에서는 공기의 포획이나 측정 오차 등으로 완전 포화 상태를 판단하기가 어려울 수 있다.

또한 포화도는 함수비와 달리 정의상 100%를 초과하지 않는다.

4. 함수비와 포화도의 핵심 차이

두 지표는 모두 흙의 수분 상태를 설명하지만 기준이 다르다.

구분	함수비(w)	포화도(Sr)
기준	질량	체적
분자	물의 질량	물의 체적
분모	건조 토립자의 질량	전체 공극체적
일반적인 표시	%	%
100% 초과	가능	불가능
주요 활용	수분 상태 및 다짐·압밀 특성 평가	포화 상태 및 불포화 지반 해석

예를 들어 함수비가 40%인 흙이 반드시 포화도 40%라는 뜻은 아니다.

포화도는 물이 들어 있는 공극의 크기까지 고려하기 때문이다.

5. 간극비(Void Ratio)와 공극률(Porosity)의 차이

함수비와 포화도의 관계를 이해하려면 간극비를 먼저 알아야 한다.

간극비는 전체 공극체적을 토립자체적으로 나눈 값이다.

e = Vv / Vs

• e: 간극비
• Vv: 공극체적
• Vs: 토립자체적

반면 공극률은 전체 흙의 체적에서 공극이 차지하는 비율이다.

n = Vv / V

• n: 공극률
• V: 흙의 전체 체적

따라서 간극비와 공극률은 서로 다른 개념이다.

두 값은 다음 관계로 변환할 수 있다.

n = e / (1 + e)

e = n / (1 – n)

이때 공극률은 백분율이 아닌 소수 형태로 대입해야 한다.

예를 들어 간극비가 0.60이면 다음과 같다.

n = 0.60 / 1.60

n = 0.375 = 37.5%

간극비가 0.60인 흙의 공극률은 37.5%다.

6. 함수비와 포화도의 관계식

함수비와 포화도는 다음 관계식으로 연결된다.

Sr × e = w × Gs

또는

Sr = (w × Gs) / e

• Sr: 포화도(소수)
• w: 함수비(소수)
• Gs: 토립자 비중
• e: 간극비

토립자 비중 Gs는 토립자 밀도를 물의 기준 밀도로 나눈 무차원 값이다.

일반적인 광물질 흙에서는 2.65 전후의 값이 자주 사용되지만, 실제 비중은 광물 조성과 토질에 따라 달라진다.

따라서 정확한 계산이 필요하다면 해당 시료의 시험값을 사용해야 한다.

중요: 이 관계식에 함수비와 포화도를 대입할 때에는 25%를 25가 아닌 0.25로 변환해야 한다.

7. 함수비와 포화도의 관계식은 어떻게 유도할까?

함수비는 다음과 같이 정의된다.

w = Mw / Ms

물의 질량은 물의 밀도와 체적의 곱이므로 다음과 같다.

Mw = ρw × Vw

토립자 질량은 다음과 같다.

Ms = Gs × ρw × Vs

따라서 함수비는 다음과 같이 정리된다.

w = (ρw × Vw) / (Gs × ρw × Vs)

w = Vw / (Gs × Vs)

한편 포화도와 간극비는 각각 다음과 같다.

Sr = Vw / Vv

e = Vv / Vs

두 식을 곱하면 다음과 같다.

Sr × e = (Vw / Vv) × (Vv / Vs)

Sr × e = Vw / Vs

앞에서 구한 함수비 관계식과 비교하면 다음과 같다.

Sr × e = w × Gs

이 관계는 흙의 3상 구성에서 질량과 체적의 정의를 이용해 얻어진다.

8. 함수비·간극비·비중을 이용한 포화도 계산 예제

다음은 실제 계산 과정을 이해하기 위한 가상 사례다.

항목	주어진 값
함수비(w)	20%
간극비(e)	0.80
토립자 비중(Gs)	2.65

① 함수비를 소수로 변환

w = 20 / 100

w = 0.20

② 포화도 관계식 적용

Sr = (w × Gs) / e

Sr = (0.20 × 2.65) / 0.80

Sr = 0.6625

③ 백분율로 환산

Sr = 0.6625 × 100

Sr = 66.25%

따라서 이 흙의 포화도는 66.25%다.

즉, 전체 공극체적 중 약 66.25%를 물이 차지하고, 나머지 약 33.75%는 공기가 차지한다고 해석할 수 있다.

9. 같은 함수비라도 포화도가 달라지는 이유

함수비와 토립자 비중이 동일하더라도 간극비가 다르면 포화도는 달라진다.

함수비 20%, 토립자 비중 2.65인 흙을 가정해 보자.

간극비(e)	함수비(w)	계산된 포화도
0.60	20%	88.33%
0.80	20%	66.25%
1.00	20%	53.00%

동일한 함수비에서는 간극비가 작을수록 포화도가 높게 계산된다.

이는 같은 토립자 질량에 포함된 물의 양이 같더라도, 물이 차지해야 할 전체 공극의 크기가 다르기 때문이다.

다만 이러한 비교는 토립자 비중이 동일하다는 가정에서 성립한다.

10. 포화 상태에서 함수비 계산하기

흙이 완전히 포화된 상태라면 포화도는 다음과 같다.

Sr = 1.0

따라서 기본 관계식은 다음과 같이 정리된다.

e = w × Gs

즉,

w = e / Gs

예를 들어 간극비가 0.795이고 토립자 비중이 2.65인 포화 흙을 가정해 보자.

w = 0.795 / 2.65

w = 0.30

w = 30%

따라서 해당 조건에서 포화 함수비는 30%다.

이 식은 포화 상태를 가정한 것이므로 불포화 흙에 그대로 적용해서는 안 된다.

11. 함수비와 포화도의 계산 결과 검증

계산 결과가 나왔다면 물리적으로 가능한 값인지 확인해야 한다.

포화도가 100%를 초과하는 경우

예를 들어 다음 조건을 가정해 보자.

• 함수비: 40%
• 토립자 비중: 2.65
• 간극비: 0.80

Sr = (0.40 × 2.65) / 0.80

Sr = 1.325

Sr = 132.5%

이 값은 포화도의 정의상 불가능하다.

따라서 계산값을 그대로 보고해서는 안 된다.

이러한 결과가 발생하면 함수비와 간극비, 비중의 측정값이 동일한 시료 상태를 나타내는지 확인해야 한다.

또한 단위 입력 오류, 측정 오차, 시료 상태의 변화 등을 검토할 필요가 있다.

12. 함수비 측정 방법: 건조로법

함수비는 일반적으로 건조로법을 이용해 측정한다.

대표적인 관련 시험기준으로 ASTM D2216이 있다.

시험에서는 용기와 습윤 시료의 질량을 측정한 뒤, 정해진 조건에서 시료를 건조하고 건조 후 질량을 측정한다.

일반적인 광물질 흙에서는 약 110±5°C의 건조 온도가 사용되지만, 석고나 유기물 등 특정 성분이 포함된 시료에는 별도의 고려가 필요할 수 있다.

건조시간도 모든 시료에 대해 일률적으로 24시간으로 고정하는 것이 아니라, 적용 시험기준의 건조 및 질량 확인 절차를 따라야 한다.

용기 질량을 포함한 함수비 계산식

w = [(M2 – M3) / (M3 – M1)] × 100

• M1: 빈 용기의 질량
• M2: 용기와 습윤 시료의 질량
• M3: 용기와 건조 시료의 질량

계산 예제

측정항목	질량
빈 용기(M1)	20g
용기 + 습윤 시료(M2)	145g
용기 + 건조 시료(M3)	120g

물의 질량은 다음과 같다.

Mw = 145 – 120 = 25g

건조 토립자의 질량은 다음과 같다.

Ms = 120 – 20 = 100g

따라서 함수비는 다음과 같다.

w = (25 / 100) × 100

w = 25%

13. 함수비만 측정하면 포화도를 알 수 있을까?

함수비만으로 포화도를 결정할 수는 없다.

포화도 계산에는 간극비와 토립자 비중 등의 정보가 추가로 필요하다.

특히 간극비를 구하려면 시료의 체적이나 밀도 관련 자료가 필요할 수 있다.

예를 들어 건조밀도와 토립자 비중을 알고 있다면 다음 관계를 활용할 수 있다.

e = (Gs × ρw / ρd) – 1

• e: 간극비
• Gs: 토립자 비중
• ρw: 기준 물의 밀도
• ρd: 건조밀도

이 관계식으로 간극비를 계산한 뒤, 함수비와 토립자 비중을 이용해 포화도를 구할 수 있다.

다만 모든 측정값은 동일한 시료 상태와 일관된 단위 체계를 기준으로 사용해야 한다.

14. 함수비와 다짐시험의 관계

함수비는 흙의 다짐 특성을 평가할 때 중요한 변수다.

다짐시험에서는 함수비를 변화시키면서 건조밀도를 측정한다.

일정한 다짐 에너지와 시험 조건에서 함수비가 증가하면 건조밀도가 증가하다가, 특정 함수비 부근에서 최대건조밀도를 나타낼 수 있다.

이때의 함수비를 최적함수비(Optimum Moisture Content)라고 한다.

그러나 최적함수비는 포화도 100%와 동일한 의미가 아니다.

또한 최적함수비는 흙의 종류와 다짐 에너지 등에 따라 달라진다.

따라서 최적함수비와 포화도를 혼동해서는 안 된다.

15. 포화도와 지반 전단강도의 관계

포화도는 지반의 역학적 거동과 관련이 있지만, 포화도 하나만으로 전단강도를 판단할 수는 없다.

포화 지반에서는 간극수압과 유효응력의 관계가 중요하다.

일반적인 포화토의 유효응력은 다음과 같이 표현한다.

σ′ = σ – u

• σ′: 유효응력
• σ: 전응력
• u: 간극수압

흙의 전단저항은 유효응력과 관련된다.

그러나 포화도가 100%라는 사실만으로 간극수압이 반드시 상승하거나 전단강도가 급격히 감소하는 것은 아니다.

간극수압의 변화는 하중 조건과 배수 여부, 흙의 수축·팽창 경향 등에 따라 달라질 수 있다.

불포화 지반에서는 매트릭 흡수력도 강도와 변형 특성에 영향을 줄 수 있다.

따라서 함수비와 포화도는 지반 상태를 파악하기 위한 기초자료이며, 안정성 평가는 추가적인 역학적 검토가 필요하다.

16. 강우 시 함수비와 포화도의 변화

비가 내리면 지표면에서 지중으로 물이 침투할 수 있다.

이 과정에서 흙의 함수비와 포화도가 증가할 수 있다.

그러나 강우량이 많다고 해서 모든 깊이에서 함수비와 포화도가 동일하게 증가하는 것은 아니다.

수분 이동은 다음 조건에 따라 달라진다.

• 강우 강도와 지속시간
• 초기 함수 상태
• 지반의 투수성
• 지층의 구조와 배수 조건
• 지하수위
• 지표면의 침투 조건

또한 강우에 의한 사면 불안정은 포화도 증가만으로 설명할 수 없다.

간극수압 변화와 흡수력 감소, 지반의 강도 특성 및 사면 형상을 함께 검토해야 한다.

17. 함수비·포화도 계산에서 자주 발생하는 오류

오류 1. 함수비의 분모에 습윤 시료 질량을 사용한다.

함수비의 분모는 건조 토립자의 질량이다.

오류 2. 함수비와 포화도를 같은 의미로 사용한다.

함수비는 질량비이고 포화도는 체적비다.

오류 3. 간극비와 공극률을 혼동한다.

간극비는 토립자체적을 기준으로 하고, 공극률은 전체 체적을 기준으로 한다.

오류 4. 백분율을 소수로 변환하지 않는다.

Sr = wGs/e에 대입할 때 20%는 0.20으로 사용해야 한다.

오류 5. 토립자 비중을 무조건 2.65로 가정한다.

2.65는 예제에서 사용할 수 있는 대표적인 값일 뿐, 모든 흙의 비중이 동일한 것은 아니다.

오류 6. 포화도가 100%를 초과해도 그대로 사용한다.

계산값이 100%를 초과하면 측정값과 계산 과정을 다시 확인해야 한다.

18. 자주 묻는 질문

Q1. 함수비가 100%를 초과할 수 있나요?

가능하다. 함수비는 건조 토립자 질량을 기준으로 계산하므로 물의 질량이 토립자 질량보다 크면 100%를 초과한다.

Q2. 포화도도 100%를 초과할 수 있나요?

아니다. 포화도는 전체 공극체적 중 물이 차지하는 비율이므로 정의상 100%를 초과하지 않는다.

Q3. 함수비가 같으면 포화도도 같나요?

반드시 그렇지는 않다. 간극비와 토립자 비중이 다르면 포화도도 달라질 수 있다.

Q4. 포화도 100%는 무엇을 의미하나요?

공극이 물로 채워진 포화 상태를 의미한다. 다만 포화 상태라는 사실만으로 지반의 강도나 안정성을 판단할 수는 없다.

Q5. 함수비와 포화도 중 어느 값이 더 중요한가요?

목적에 따라 다르다. 다짐과 수분 상태 평가에서는 함수비가 중요하며, 불포화 지반의 수분 상태와 간극 내 물의 분포를 평가할 때에는 포화도가 중요하다. 실제 지반 해석에서는 두 값을 다른 물성자료와 함께 활용한다.

19. 결론: 함수비와 포화도는 함께 해석해야 한다

함수비와 포화도는 흙의 수분 상태를 나타내는 기본적인 지반공학 지표다.

함수비는 건조 토립자 질량에 대한 물의 질량비이고, 포화도는 전체 공극체적에 대한 물의 체적비다.

두 값은 다음 관계식으로 연결된다.

Sr × e = w × Gs

따라서 함수비와 포화도의 관계를 정확하게 계산하려면 간극비와 토립자 비중을 함께 고려해야 한다.

또한 포화도가 높다는 사실만으로 지반이 약하거나 불안정하다고 판단해서는 안 된다.

실제 지반공학적 평가에서는 함수비, 포화도, 간극비, 밀도 및 간극수압 등의 자료를 종합적으로 검토하는 것이 중요하다.

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참고자료 및 출처

1. ASTM International — ASTM D2216

Standard Test Methods for Laboratory Determination of Water (Moisture) Content of Soil and Rock by Mass.

흙과 암석의 질량 기준 함수비를 측정하는 시험 표준.

https://www.astm.org

2. ASTM International — ASTM D854

Standard Test Methods for Specific Gravity of Soil Solids by Water Pycnometer.

물 피크노미터를 이용한 토립자 비중 측정 관련 표준.

https://www.astm.org

3. Das, B. M. & Sobhan, K.

Principles of Geotechnical Engineering.

흙의 3상 구성, 함수비, 간극비 및 포화도 관계를 이해하기 위한 지반공학 참고문헌.

4. Holtz, R. D., Kovacs, W. D. & Sheahan, T. C.

An Introduction to Geotechnical Engineering.

흙의 기본 물리적 성질과 지반공학적 해석에 관한 참고문헌.

※ 본문의 계산 예제는 이해를 돕기 위한 가상 자료입니다. 실제 시험과 설계에는 적용 시험기준 및 현장 측정자료를 우선해야 합니다.