간극비와 공극률 차이 및 계산법｜변환 공식·건조밀도·침하 예제

흙은 토립자와 그 사이의 빈 공간인 공극으로 구성된다. 공극에는 물이나 공기가 존재하며, 공극의 양과 구조는 지반의 압축성, 밀도, 투수성 등에 영향을 준다.

지반공학에서 이러한 공극의 양을 나타내는 대표적인 지표가 간극비(Void Ratio)와 공극률(Porosity)이다.

두 값은 모두 흙 내부의 빈 공간을 나타내지만 계산할 때 사용하는 기준 체적이 다르다. 간극비는 토립자의 체적을 기준으로 하고, 공극률은 흙 전체의 체적을 기준으로 한다.

이 차이를 이해하지 못하면 흙의 밀도나 압밀침하를 계산할 때 잘못된 값을 적용할 수 있다.

이번 글에서는 간극비와 공극률의 정의, 변환 공식, 계산 예제와 함께 건조밀도 및 압밀침하 해석에서 어떻게 활용하는지 살펴본다.

1. 흙의 3상 구조와 공극의 의미

흙은 일반적으로 다음 세 가지 요소로 구성된다.

• 고체상: 흙 입자
• 액체상: 공극에 존재하는 물
• 기체상: 공극에 존재하는 공기

이를 흙의 3상 구조(Three-Phase System)라고 한다.

흙의 전체 체적은 토립자체적과 공극체적의 합으로 표현할 수 있다.

V = Vs + Vv

공극체적은 물과 공기가 차지하는 체적의 합이다.

Vv = Vw + Va

여기서 각 기호는 다음을 의미한다.

기호	의미
V	흙의 전체 체적
Vs	토립자의 체적
Vv	전체 공극체적
Vw	물의 체적
Va	공기의 체적

간극비와 공극률은 모두 Vv를 사용하지만 분모가 다르다.

2. 간극비(Void Ratio)란?

간극비는 토립자의 체적에 대한 공극체적의 비율이다.

일반적으로 기호 e로 표시한다.

e = Vv / Vs

간극비는 무차원 값이므로 단위가 없다.

예를 들어 토립자체적이 100cm³이고 공극체적이 60cm³라면 다음과 같다.

e = 60 / 100

e = 0.60

이 값은 공극체적이 토립자체적의 60%에 해당한다는 의미다.

간극비가 0.60이라고 해서 전체 흙의 60%가 공극이라는 뜻은 아니다.

간극비는 1보다 클 수 있을까?

가능하다.

간극비가 1이라는 것은 공극체적과 토립자체적이 같다는 의미다.

간극비가 1.5라면 공극체적이 토립자체적의 1.5배라는 뜻이다.

특히 구조가 느슨한 연약 점토나 유기질토 등에서는 간극비가 1보다 큰 상태가 나타날 수 있다.

따라서 간극비를 반드시 0과 1 사이의 값으로 제한해서는 안 된다.

3. 공극률(Porosity)이란?

공극률은 흙의 전체 체적 중 공극체적이 차지하는 비율이다.

일반적으로 기호 n으로 표시한다.

n = Vv / V

백분율로 나타내려면 다음과 같이 계산한다.

n(%) = (Vv / V) × 100

예를 들어 전체 흙의 체적이 160cm³이고 공극체적이 60cm³라면 다음과 같다.

n = 60 / 160

n = 0.375

공극률 = 37.5%

즉, 전체 흙의 체적 중 37.5%가 공극이라는 의미다.

공극률은 정의상 0 이상 1 미만의 값을 가지며, 백분율로 표현하면 0% 이상 100% 미만이다.

실제 자연 상태의 흙에서는 토립자가 존재하므로 공극률이 100%가 될 수 없다.

4. 간극비와 공극률의 차이 비교

구분	간극비(e)	공극률(n)
영문 명칭	Void Ratio	Porosity
계산 기준	토립자체적	전체 흙의 체적
계산식	e = Vv / Vs	n = Vv / V
단위	없음	없음 또는 %
1 초과 가능 여부	가능	불가능
주요 활용	압밀·다짐·밀도 관계	공극 공간 및 수분·지하수 해석

가장 중요한 차이는 분모다.

간극비는 고체 입자의 체적을 기준으로 하므로 1을 초과할 수 있다.

반면 공극률은 흙 전체의 체적을 기준으로 하므로 1을 초과할 수 없다.

5. 간극비와 공극률의 관계식

간극비와 공극률은 서로 변환할 수 있다.

대표적인 관계식은 다음과 같다.

n = e / (1 + e)

e = n / (1 – n)

이때 n은 백분율이 아닌 소수 형태로 대입해야 한다.

예를 들어 공극률 40%는 40이 아니라 0.40으로 사용한다.

관계식 유도

간극비는 다음과 같다.

e = Vv / Vs

따라서

Vv = e × Vs

흙의 전체 체적은 다음과 같다.

V = Vs + Vv

V = Vs + e × Vs

V = Vs(1 + e)

공극률 정의식에 대입하면 다음과 같다.

n = Vv / V

n = (e × Vs) / [Vs(1 + e)]

따라서

n = e / (1 + e)

이 식을 간극비 e에 대해 정리하면 다음과 같다.

e = n / (1 – n)

6. 간극비를 공극률로 변환하는 계산 예제

간극비가 0.80인 흙을 가정해 보자.

주어진 값은 다음과 같다.

e = 0.80

공극률 관계식에 대입한다.

n = e / (1 + e)

n = 0.80 / 1.80

n ≈ 0.4444

백분율로 환산하면 다음과 같다.

n = 0.4444 × 100

공극률 ≈ 44.44%

따라서 간극비가 0.80인 흙의 공극률은 약 44.44%다.

간극비 0.80을 공극률 80%로 해석하면 잘못된 결과가 된다.

7. 공극률을 간극비로 변환하는 계산 예제

이번에는 공극률이 35%인 흙을 가정해 보자.

먼저 백분율을 소수로 변환한다.

n = 35 / 100

n = 0.35

간극비 관계식에 대입한다.

e = n / (1 – n)

e = 0.35 / 0.65

e ≈ 0.5385

따라서 공극률이 35%인 흙의 간극비는 약 0.5385다.

8. 간극비별 공극률 비교표

간극비와 공극률의 관계를 표로 정리하면 다음과 같다.

간극비(e)	공극률(n)
0.30	23.08%
0.40	28.57%
0.50	33.33%
0.60	37.50%
0.80	44.44%
1.00	50.00%
1.20	54.55%
1.50	60.00%
2.00	66.67%

간극비가 증가하면 공극률도 증가한다.

그러나 두 값은 동일한 비율로 증가하지 않는다.

예를 들어 간극비가 1.00일 때 공극률은 50%이고, 간극비가 2.00일 때 공극률은 약 66.67%다.

9. 건조밀도를 이용한 간극비 계산법

실제 지반조사에서는 공극체적을 직접 측정하기 어려울 수 있다.

이때 건조밀도와 토립자 비중을 이용하면 간극비를 계산할 수 있다.

기본 관계식은 다음과 같다.

ρd = (Gs × ρw) / (1 + e)

이를 간극비에 대해 정리하면 다음과 같다.

e = (Gs × ρw / ρd) – 1

• ρd: 건조밀도
• Gs: 토립자 비중
• ρw: 기준 물의 밀도
• e: 간극비

건조밀도를 이용한 계산 예제

다음 조건을 가정해 보자.

항목	값
토립자 비중(Gs)	2.65
기준 물의 밀도(ρw)	1.00g/cm³
건조밀도(ρd)	1.60g/cm³

공식에 대입한다.

e = (2.65 × 1.00 / 1.60) – 1

e = 1.65625 – 1

e = 0.65625

따라서 간극비는 약 0.656이다.

이 값을 공극률로 변환하면 다음과 같다.

n = 0.65625 / 1.65625

n ≈ 0.3962

공극률 ≈ 39.62%

즉, 이 시료의 건조밀도와 토립자 비중으로부터 간극비와 공극률을 계산할 수 있다.

단, 사용한 밀도와 비중은 동일한 시료 상태를 나타내야 한다.

10. 간극비와 다짐 상태의 관계

다짐은 흙에 기계적 에너지를 가해 토립자의 배열과 공극 구조를 변화시키는 과정이다.

일반적인 흙 다짐에서는 공기가 배출되고 전체 체적이 감소하면서 건조밀도가 증가할 수 있다.

이때 토립자 질량과 토립자체적이 일정하다고 가정하면 간극비는 감소한다.

건조밀도와 간극비의 관계는 다음과 같다.

ρd = Gs × ρw / (1 + e)

이 식에 따르면 토립자 비중이 동일한 조건에서는 간극비가 감소할수록 건조밀도가 증가한다.

그러나 간극비만으로 다짐 품질을 판정하는 것은 적절하지 않다.

실제 현장에서는 최대건조밀도, 현장 건조밀도, 함수비 및 적용 다짐 기준 등을 함께 확인해야 한다.

11. 사질토의 간극비와 상대밀도 관계

사질토에서는 간극비를 이용해 상대밀도(Relative Density)를 계산할 수 있다.

상대밀도는 흙의 현재 간극비가 해당 재료의 최대·최소 간극비 사이에서 어느 위치에 있는지 나타내는 지표다.

Dr = [(emax – e) / (emax – emin)] × 100

• Dr: 상대밀도(%)
• emax: 최대 간극비
• emin: 최소 간극비
• e: 현재 간극비

상대밀도 계산 예제

다음 값을 가정해 보자.

• 최대 간극비: 0.90
• 최소 간극비: 0.50
• 현재 간극비: 0.66

Dr = [(0.90 – 0.66) / (0.90 – 0.50)] × 100

Dr = (0.24 / 0.40) × 100

Dr = 60%

이 조건에서 상대밀도는 60%다.

다만 상대밀도는 주로 사질토 등 비점착성 흙의 밀도 상태를 평가하는 데 사용한다.

점성토의 상태를 평가할 때 동일한 기준을 그대로 적용해서는 안 된다.

12. 간극비 변화와 압밀침하의 관계

간극비는 점성토의 압밀침하 해석에서 중요한 변수다.

압밀은 하중을 받은 포화 점성토에서 과잉간극수압이 소산되고 흙의 체적이 감소하는 과정이다.

1차원 압밀 조건에서 토립자체적이 일정하고 횡방향 변형이 구속된다고 가정하면, 간극비 변화로부터 침하량을 계산할 수 있다.

S = H0 × (e0 – e1) / (1 + e0)

• S: 압밀침하량
• H0: 초기 지층 두께
• e0: 초기 간극비
• e1: 압밀 후 간극비

압밀침하 계산 예제

다음 조건을 가정해 보자.

항목	값
초기 지층 두께(H0)	5.0m
초기 간극비(e0)	1.20
압밀 후 간극비(e1)	1.00

공식에 대입한다.

S = 5.0 × (1.20 – 1.00) / (1 + 1.20)

S = 5.0 × 0.20 / 2.20

S ≈ 0.455m

따라서 이 가상 조건에서 계산한 압밀침하량은 약 455mm다.

이 예제는 초기 두께와 간극비 변화를 알고 있는 단순한 1차원 압밀 조건을 가정한다.

실제 설계에서는 하중 증가량, 지층의 압축성, 응력 이력, 배수 조건 등을 고려해 간극비 변화를 산정해야 한다.

또한 모든 침하가 압밀침하로 발생하는 것은 아니므로 즉시침하나 2차 압축 등의 영향도 필요에 따라 검토해야 한다.

13. 공극률이 높으면 투수계수도 클까?

공극률과 투수계수는 관련이 있지만 동일한 개념은 아니다.

공극률은 흙 내부에 존재하는 전체 공극의 비율을 나타낸다.

반면 투수계수는 물이 공극을 통해 이동하는 능력을 나타낸다.

투수성에는 다음 요소가 영향을 준다.

• 공극의 크기
• 공극의 연결성
• 입도분포
• 흙 입자의 배열
• 세립분 함량
• 포화 상태
• 물의 점성

예를 들어 점토는 공극률이 비교적 높더라도 매우 작은 공극과 복잡한 유로 때문에 투수계수가 낮을 수 있다.

반면 모래는 점토보다 공극률이 낮더라도 연결된 큰 공극을 통해 물이 더 쉽게 흐를 수 있다.

따라서 공극률이 높다는 이유만으로 투수성이 높다고 판단해서는 안 된다.

14. 공극률과 유효공극률의 차이

지하수 흐름을 해석할 때에는 전체 공극률과 유효공극률을 구분할 필요가 있다.

전체 공극률은 흙 내부의 전체 공극체적을 기준으로 한다.

반면 유효공극률(Effective Porosity)은 유체 흐름에 실질적으로 기여하는 연결된 공극 공간과 관련된 개념이다.

유효공극률은 적용 분야와 측정 방법에 따라 정의 및 추정 방식에 차이가 있을 수 있다.

일반적인 지하수 이동 해석에서는 다음과 같은 관계를 사용할 수 있다.

v = q / ne

• v: 평균 선형 지하수 유속
• q: Darcy 유속
• ne: 유효공극률

이 관계는 해당 흐름 조건과 유효공극률의 정의가 적절한 경우에 적용한다.

전체 공극률을 무조건 유효공극률과 동일하게 사용해서는 안 된다.

15. 간극비와 공극률은 어떻게 측정할까?

간극비와 공극률은 시료의 체적, 건조질량, 토립자 비중 등을 측정해 산정할 수 있다.

대표적인 방법은 다음과 같다.

시료의 전체 체적 측정

시료의 형상과 치수를 이용하거나 적합한 체적 측정 방법을 사용한다.

건조질량 측정

시료의 함수비를 측정하고 건조 토립자의 질량을 구한다.

토립자 비중 측정

토립자 비중 시험으로 고체 입자의 밀도 특성을 평가한다.

건조밀도 계산

건조 토립자의 질량을 시료 전체 체적으로 나눈다.

ρd = Ms / V

간극비 및 공극률 계산

건조밀도와 토립자 비중을 이용해 간극비를 구하고, 이를 공극률로 변환할 수 있다.

이때 시료 채취 과정의 교란이나 체적 측정 오차가 결과에 영향을 줄 수 있다.

16. 간극비·공극률 계산에서 자주 발생하는 오류

오류 1. 간극비와 공극률의 분모를 혼동한다.

간극비의 분모는 토립자체적이고, 공극률의 분모는 전체 체적이다.

오류 2. 간극비를 무조건 백분율로 해석한다.

간극비 0.80은 공극률 80%를 의미하지 않는다.

오류 3. 공극률 40%를 공식에 40으로 대입한다.

관계식에 사용할 때에는 0.40으로 변환해야 한다.

오류 4. 간극비는 1을 초과할 수 없다고 생각한다.

간극비는 공극체적이 토립자체적보다 크면 1을 초과한다.

오류 5. 공극률이 높으면 반드시 지반이 약하다고 판단한다.

지반의 강도와 변형 특성은 흙의 종류, 응력 상태, 구조 및 배수 조건 등에도 영향을 받는다.

오류 6. 공극률이 높으면 투수계수도 반드시 크다고 판단한다.

공극의 연결성과 크기 분포가 다르기 때문에 공극률만으로 투수계수를 결정할 수 없다.

17. 자주 묻는 질문

Q1. 간극비와 공극률은 같은 의미인가요?

두 값 모두 흙의 공극을 나타내지만 계산 기준이 다르다. 간극비는 토립자체적을 기준으로 하고, 공극률은 전체 체적을 기준으로 한다.

Q2. 간극비가 1이면 공극률은 얼마인가요?

n = 1 / (1 + 1) = 0.50이므로 공극률은 50%다.

Q3. 간극비가 1보다 크면 반드시 연약지반인가요?

아니다. 간극비가 크다는 사실은 공극이 많다는 의미지만, 지반의 연약성이나 보강 필요 여부는 강도와 압축성, 하중 조건 등을 함께 검토해야 한다.

Q4. 공극률이 50%이면 간극비는 얼마인가요?

e = 0.50 / (1 – 0.50) = 1.00이다.

Q5. 간극비가 작으면 건조밀도는 증가하나요?

토립자 비중이 동일한 조건에서는 간극비가 작을수록 건조밀도가 커진다.

Q6. 공극률만 알면 투수계수를 계산할 수 있나요?

일반적으로 불가능하다. 투수계수는 공극률 외에도 공극의 크기와 연결성, 흙의 구조 및 유체 특성 등에 영향을 받는다.

18. 결론: 간극비와 공극률은 기준 체적이 다르다

간극비와 공극률은 흙 내부의 공극을 정량적으로 표현하는 기본적인 지반공학 지표다.

간극비는 공극체적을 토립자체적으로 나눈 값이며, 공극률은 공극체적을 전체 체적으로 나눈 값이다.

두 값은 다음 관계식으로 연결된다.

n = e / (1 + e)

e = n / (1 – n)

간극비는 건조밀도와 다짐 상태, 상대밀도 및 압밀침하 해석에 활용할 수 있다.

공극률은 흙 내부의 공극 공간을 파악하고 수분 상태나 지하수 흐름을 이해하는 데 중요한 자료가 된다.

다만 두 값만으로 지반의 강도나 투수성을 단정해서는 안 된다.

실제 지반공학적 평가에서는 간극비와 공극률을 흙의 종류, 밀도, 응력 상태 및 시험 결과와 함께 해석하는 것이 중요하다.

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참고자료 및 출처

1. U.S. Geological Survey (USGS)

Jorgensen, D. G. (1980).

Relationships between basic soils-engineering equations and basic ground-water flow equations.

USGS Water-Supply Paper 2064.

https://pubs.usgs.gov/publication/wsp2064

간극비와 공극률의 관계 및 지반공학과 지하수 해석의 연결을 설명하는 자료.

2. U.S. Geological Survey (USGS)

Nimmo, J. R., Katuwal, S., & Lucas, M. (2023).

Porosity and pore-size distribution.

https://www.usgs.gov/publications/porosity-and-pore-size-distribution-0

공극률과 공극 크기 분포의 특성을 이해하기 위한 참고자료.

3. Das, B. M. & Sobhan, K.

Principles of Geotechnical Engineering.

흙의 3상 구성, 간극비, 공극률, 밀도 및 압밀 관계에 관한 지반공학 참고문헌.

4. Holtz, R. D., Kovacs, W. D. & Sheahan, T. C.

An Introduction to Geotechnical Engineering.

흙의 물리적 성질과 압축성 및 지반공학적 해석에 관한 참고문헌.

※ 본문의 계산 예제는 이해를 돕기 위한 가상 자료입니다. 실제 지반조사와 설계에는 해당 시험기준 및 현장 조건을 우선해야 합니다.