Mohr-Coulomb Failure Criterion으로 알아보는 지반 파괴조건 4가지

건축물의 기초가 침하하거나 절토사면이 붕괴하고, 옹벽 뒤쪽의 흙이 미끄러지는 현상에는 공통적인 지반공학 원리가 존재한다. 바로 지반 내부에 발생하는 전단응력이 흙이 견딜 수 있는 전단강도에 도달한다는 것이다.

흙은 압축하중을 받는다고 해서 반드시 파괴되는 것은 아니다. 실제 지반의 파괴는 응력의 크기와 방향, 간극수압, 흙의 전단강도 특성이 복합적으로 작용한 결과다.

이러한 지반의 전단파괴 조건을 설명하는 대표적인 이론이 모어-쿨롱 파괴기준(Mohr-Coulomb Failure Criterion)이다.

모어-쿨롱 파괴기준은 흙의 점착력과 내부마찰각, 파괴면에 작용하는 유효수직응력을 이용해 전단강도를 계산한다.

이 이론은 기초지지력 계산, 사면안정 해석, 옹벽 토압 산정, 굴착 안정성 평가 등 다양한 지반공학 분야에서 활용된다.

이번 글에서는 모어-쿨롱 파괴기준의 기본식부터 지반 파괴에 영향을 주는 4가지 핵심 조건, 모어원과 파괴포락선의 관계, 실제 계산 예제 및 설계 시 주의사항까지 살펴본다.

1. Mohr-Coulomb Failure Criterion이란?

모어-쿨롱 파괴기준은 흙의 전단강도를 수직응력과 강도정수의 관계로 표현하는 파괴기준이다.

흙의 전단강도는 흙 내부에서 발생하는 미끄러짐이나 전단변형에 저항하는 능력을 의미한다.

지반 내부의 특정 면에는 일반적으로 두 가지 응력이 작용한다.

• 수직응력(Normal Stress): 해당 면에 수직으로 작용하는 응력
• 전단응력(Shear Stress): 해당 면을 따라 작용하는 응력

모어-쿨롱 파괴기준은 이 두 응력의 관계를 이용해 전단파괴가 발생할 수 있는 조건을 평가한다.

특히 흙의 마찰성 저항은 전체 수직응력이 아니라 흙 입자 골격에 전달되는 유효수직응력과 밀접한 관계가 있다.

따라서 지하수의 영향을 받는 지반에서는 유효응력의 개념을 함께 이해해야 한다.

2. 모어-쿨롱 파괴기준의 기본 공식

유효응력 기준의 모어-쿨롱 전단강도식은 다음과 같다.

τf = c′ + σ′n tanφ′

여기서

• τf: 파괴 시 전단강도(kPa)
• c′: 유효점착력(kPa)
• σ′n: 파괴면에 작용하는 유효수직응력(kPa)
• φ′: 유효내부마찰각(°)

유효수직응력은 다음과 같이 계산한다.

σ′n = σn − u

• σn: 파괴면에 작용하는 전수직응력
• u: 해당 면의 간극수압

따라서 다음과 같이 표현할 수도 있다.

τf = c′ + (σn − u)tanφ′

이 식에서 중요한 점은 간극수압이 수직응력의 유효성분을 변화시켜 마찰성 전단강도에 영향을 준다는 것이다.

또한 c′와 φ′는 해당 흙의 시험조건과 응력 범위에 따라 평가하는 강도정수다.

3. 지반 파괴에 영향을 주는 4가지 핵심 조건

모어-쿨롱 파괴기준을 이해하기 위해 다음 네 가지 요소를 구분해 볼 수 있다.

핵심 조건	주요 의미	파괴에 미치는 영향
① 유효수직응력	흙 입자 골격에 전달되는 수직응력	마찰성 전단강도 변화
② 간극수압	흙 내부의 물이 부담하는 압력	유효응력 변화
③ 작용 전단응력	지반 내부의 미끄러짐을 유발하는 응력	전단강도에 대한 요구 수준 변화
④ 지반 강도정수	점착력과 내부마찰각	파괴포락선과 전단강도 결정

이 네 가지는 각각 독립적인 파괴법칙이 아니다.

모어-쿨롱 파괴기준을 실제 지반에 적용할 때 반드시 이해해야 하는 주요 조건을 구분한 것이다.

4. 첫 번째 조건: 유효수직응력의 변화

흙의 전단강도에서 중요한 요소 중 하나는 유효수직응력이다.

유효수직응력은 흙 입자 골격에 전달되는 수직응력을 의미한다.

마찰성 흙에서는 유효수직응력이 증가하면 입자 사이의 접촉력과 마찰저항이 증가하는 경향이 있다.

예를 들어 유효점착력이 0이고 유효내부마찰각이 30°인 모래를 가정하자.

전단강도는 다음과 같다.

τf = σ′n tan30°

유효수직응력이 100kPa일 때

τf = 100 × 0.5774

τf ≈ 57.7kPa

유효수직응력이 200kPa로 증가하면

τf = 200 × 0.5774

τf ≈ 115.5kPa

따라서 동일한 내부마찰각을 가정하면 유효수직응력이 두 배가 될 때 마찰성 전단강도도 두 배가 된다.

다만 이 관계는 일정한 강도정수를 적용할 수 있는 응력 범위에서의 단순화된 계산이다.

실제 흙은 높은 응력에서 입자 파쇄나 팽창성 변화 등으로 강도 특성이 달라질 수 있다.

5. 두 번째 조건: 간극수압의 영향

지반 내부의 간극수압은 유효응력에 직접적인 영향을 준다.

유효응력 관계식은 다음과 같다.

σ′ = σ − u

전응력이 일정한 상태에서 간극수압이 증가하면 유효응력은 감소한다.

예를 들어 전수직응력이 180kPa인 지반을 가정하자.

초기 간극수압이 40kPa라면

σ′ = 180 − 40

σ′ = 140kPa

간극수압이 90kPa로 증가하면

σ′ = 180 − 90

σ′ = 90kPa

유효수직응력이 140kPa에서 90kPa로 감소한 것이다.

유효점착력이 10kPa, 유효내부마찰각이 30°인 지반이라면 초기 전단강도는 다음과 같다.

τf = 10 + 140 × 0.5774

τf ≈ 90.8kPa

간극수압이 증가한 후에는

τf = 10 + 90 × 0.5774

τf ≈ 62.0kPa

따라서 동일한 전수직응력 조건에서도 간극수압 증가로 전단강도가 약 28.8kPa 감소한다.

이러한 원리는 강우에 따른 사면안정성 변화나 굴착 시 지하수 관리의 중요성을 이해하는 데 도움이 된다.

다만 모든 강우가 동일한 간극수압 증가를 일으키는 것은 아니다. 실제 영향은 투수성, 배수조건, 초기 함수상태 및 강우 지속시간 등에 따라 달라진다.

6. 세 번째 조건: 작용 전단응력의 증가

지반 내부에 작용하는 전단응력은 흙을 특정 방향으로 미끄러지게 하려는 응력이다.

사면에서는 흙의 자중이, 기초 아래에서는 구조물의 하중이, 옹벽 배면에서는 토압과 지반 변형이 전단응력 발생에 영향을 줄 수 있다.

모어-쿨롱 파괴기준에서 중요한 것은 단순히 전단응력이 크다는 사실이 아니다.

해당 면에 작용하는 전단응력이 그 면에서 발휘할 수 있는 전단강도에 얼마나 가까운지가 중요하다.

예를 들어 전단강도가 80kPa인 면을 가정하자.

작용 전단응력	전단강도	단순 비교
40kPa	80kPa	강도보다 작음
65kPa	80kPa	강도에 접근
80kPa	80kPa	파괴기준에 도달
95kPa	80kPa	가정한 강도를 초과

이 표는 특정 면의 응력과 강도를 비교한 개념적 예제다.

실제 지반에서는 응력 재분배와 변형, 소성거동 및 배수조건 등이 영향을 미치므로 파괴를 단순한 순간적 붕괴와 동일하게 해석해서는 안 된다.

7. 네 번째 조건: 점착력과 내부마찰각

모어-쿨롱 파괴기준의 강도정수는 점착력과 내부마찰각이다.

유효점착력(c′)

유효점착력은 전단강도식을 수직응력 0까지 선형으로 연장했을 때의 절편이다.

이는 모든 흙 입자가 접착제로 붙어 있는 것과 같은 물리적 힘을 의미하지 않는다.

특히 불포화토의 겉보기 점착력이나 구조화된 흙의 강도 특성은 시험조건과 응력 경로에 따라 달라질 수 있다.

유효내부마찰각(φ′)

유효내부마찰각은 유효수직응력이 증가할 때 전단강도가 증가하는 정도를 나타내는 강도정수다.

입자의 맞물림, 마찰, 밀도 및 전단 중 체적변화 특성 등이 영향을 줄 수 있다.

모래질 흙에서는 특정 조건에서 c′를 0으로 근사하는 경우가 많지만, 모든 지반에 동일한 가정을 적용해서는 안 된다.

또한 점토라고 해서 항상 큰 유효점착력을 갖는 것도 아니다.

8. 점착력과 내부마찰각이 전단강도에 미치는 영향

다음과 같이 세 가지 가상의 흙을 비교해 보자.

지반	c′	φ′
A	0kPa	35°
B	15kPa	25°
C	30kPa	15°

유효수직응력이 100kPa일 때 전단강도를 계산한다.

지반 A

τf = 0 + 100tan35°

τf ≈ 70.0kPa

지반 B

τf = 15 + 100tan25°

τf ≈ 61.6kPa

지반 C

τf = 30 + 100tan15°

τf ≈ 56.8kPa

지반	계산된 전단강도
A	70.0kPa
B	61.6kPa
C	56.8kPa

이 결과에서는 내부마찰각이 가장 큰 A 지반의 전단강도가 가장 높다.

하지만 다른 유효수직응력 조건에서는 강도 순서가 달라질 수 있다.

따라서 점착력과 내부마찰각 중 하나만으로 지반의 강도를 판단해서는 안 된다.

9. 모어원(Mohr Circle)이란?

모어원은 한 점에서 발생하는 수직응력과 전단응력의 관계를 그래프로 나타내는 방법이다.

가로축에는 수직응력을, 세로축에는 전단응력을 표시한다.

주응력 상태를 알고 있다면 모어원의 중심과 반지름을 계산할 수 있다.

압축응력을 양의 값으로 나타내는 2차원 응력표현에서 주응력 σ1과 σ3을 사용하면 다음과 같다.

모어원 중심 C = (σ1 + σ3)/2

모어원 반지름 R = (σ1 − σ3)/2

여기서 σ1은 최대주응력, σ3은 최소주응력이다.

유효응력 기준으로 분석할 때에는 유효주응력을 사용한다.

모어원의 각 점은 서로 다른 방향의 면에 작용하는 수직응력과 전단응력의 조합을 나타낸다.

10. 모어-쿨롱 파괴포락선이란?

파괴포락선(Failure Envelope)은 전단파괴 조건을 나타내는 선이다.

유효응력 기준의 파괴포락선은 다음과 같다.

τ = c′ + σ′tanφ′

가로축이 유효수직응력, 세로축이 전단응력일 때 파괴포락선의 기울기는 tanφ′이며, 세로축 절편은 c′이다.

모어원이 파괴포락선에 접하는 상태는 모어-쿨롱 파괴기준에 도달한 상태를 의미한다.

이때 중요한 것은 특정 면의 응력 조합이 파괴포락선에 도달한다는 것이다.

모어원과 파괴포락선의 관계를 이용하면 주응력 상태와 전단파괴 조건을 연결해 해석할 수 있다.

11. 모어원의 중심과 반지름 계산 예제

다음과 같은 유효주응력 상태를 가정하자.

• 최대유효주응력 σ′1 = 300kPa
• 최소유효주응력 σ′3 = 100kPa

모어원의 중심은

C = (300 + 100)/2

C = 200kPa

반지름은

R = (300 − 100)/2

R = 100kPa

따라서 모어원은 수직응력축의 200kPa 지점을 중심으로 반지름 100kPa를 가진다.

최대 전단응력의 크기는 모어원의 반지름과 같다.

τmax = 100kPa

하지만 최대 전단응력의 크기만으로 파괴 여부를 판단할 수는 없다.

최대 전단응력이 발생하는 면의 유효수직응력과 해당 면의 전단강도를 함께 고려해야 한다.

12. 주응력으로 모어-쿨롱 파괴조건을 계산하는 방법

유효응력 기준의 모어-쿨롱 파괴조건은 주응력으로도 표현할 수 있다.

삼축압축 조건에서 σ′1이 최대주응력이고 σ′3이 최소주응력일 때, 파괴 시 관계식은 다음과 같다.

σ′1,f = σ′3(1 + sinφ′)/(1 − sinφ′) + 2c′cosφ′/(1 − sinφ′)

이 식은 선형 모어-쿨롱 파괴포락선에 모어원이 접하는 조건에서 유도된다.

예를 들어 다음 값을 가정하자.

• c′ = 0kPa
• φ′ = 30°
• σ′3 = 100kPa

sin30° = 0.5이므로

σ′1,f = 100 × (1 + 0.5)/(1 − 0.5)

σ′1,f = 100 × 3

σ′1,f = 300kPa

따라서 이 조건에서 모어-쿨롱 파괴기준에 해당하는 최대유효주응력은 300kPa이다.

이 예제는 점착력이 0인 이상화된 지반과 삼축압축 응력상태를 가정한 것이다.

13. 파괴면의 방향은 어떻게 결정될까?

모어-쿨롱 파괴기준은 파괴 시 응력 상태뿐 아니라 이론적인 파괴면 방향을 이해하는 데에도 활용할 수 있다.

삼축압축 조건에서 이상화된 모어-쿨롱 파괴면은 최대주응력 방향에 수직인 면과 다음 각도를 이룬다.

θ = 45° + φ′/2

여기서 θ는 최대주응력 방향에 수직인 면과 파괴면 사이의 각도다.

예를 들어 내부마찰각이 30°이면

θ = 45° + 30°/2

θ = 60°

따라서 이론적 파괴면은 최대주응력 방향에 수직인 면과 60°를 이룬다.

이는 최대주응력 방향 자체와의 각도가 30°라는 의미이기도 하다.

각도의 기준면을 구분하지 않으면 서로 다른 값으로 오해할 수 있으므로 주의해야 한다.

실제 흙의 전단대 방향은 팽창성, 응력 경로, 변형의 국부화 등으로 인해 이상적인 모어-쿨롱 예측과 차이가 발생할 수 있다.

14. 배수조건과 비배수조건의 차이

모어-쿨롱 파괴기준을 적용할 때에는 배수조건을 반드시 고려해야 한다.

배수조건(Drained Condition)

하중이 작용하는 동안 간극수압이 충분히 소산될 수 있는 조건이다.

이 경우 유효응력과 유효강도정수 c′, φ′를 이용하는 해석이 일반적이다.

비배수조건(Undrained Condition)

하중 작용 중 간극수압이 충분히 소산되지 못하는 조건이다.

특히 포화 점토의 단기 거동을 전응력 기준으로 평가할 때에는 비배수전단강도 su를 이용하는 해석을 적용할 수 있다.

일반적인 포화 점토의 전응력 비배수 해석에서는 φu=0으로 근사하여 다음과 같이 표현하는 경우가 많다.

τf = su

다만 이것이 모든 점토의 실제 내부마찰각이 0이라는 의미는 아니다.

전응력 해석에 적용하는 강도정수와 유효응력 해석에 적용하는 강도정수는 구분해야 한다.

15. 유효응력 해석과 전응력 해석 비교

구분	유효응력 해석	전응력 비배수 해석
주요 응력	유효응력	전응력
대표 강도정수	c′, φ′	su 등
간극수압	명시적으로 고려	시험조건에 따른 전응력 강도에 반영
대표 적용	배수 및 장기 거동	포화 점토의 단기 비배수 거동
주의사항	간극수압 산정 중요	적절한 비배수강도 선정 중요

이 두 해석방법은 단순히 공식의 형태만 다른 것이 아니다.

하중의 작용속도와 지반의 배수특성에 따라 적절한 해석방법을 선택해야 한다.

16. 삼축압축시험에서 강도정수를 구하는 방법

삼축압축시험은 지반의 전단강도와 변형 특성을 평가하는 대표적인 실내시험이다.

시험에서는 시료에 구속압을 가하고 축방향 하중을 증가시키면서 응력과 변형을 측정한다.

대표적인 시험 종류는 다음과 같다.

• UU 시험: 비압밀 비배수시험
• CU 시험: 압밀 비배수시험
• CD 시험: 압밀 배수시험

간극수압을 측정한 CU 시험이나 적절한 CD 시험 결과를 이용하면 유효응력 기준의 강도정수를 평가할 수 있다.

여러 구속압 조건에서 얻은 파괴 응력상태를 모어원으로 나타내고 파괴포락선을 분석하면 c′와 φ′를 추정할 수 있다.

다만 시험결과에서 어떤 강도정수를 선택할지는 설계 목적과 지반의 응력·변형 특성에 따라 달라진다.

17. 직접전단시험에서도 모어-쿨롱 강도정수를 구할 수 있을까?

직접전단시험은 시료에 수직하중을 가한 상태에서 정해진 전단면을 따라 전단변위를 발생시키는 시험이다.

서로 다른 수직응력 조건에서 전단강도를 측정하면 전단강도와 수직응력의 관계를 평가할 수 있다.

이를 통해 모어-쿨롱 강도정수를 추정할 수 있다.

그러나 직접전단시험에는 다음과 같은 특징이 있다.

• 전단면이 시험장치에 의해 정해진다.
• 시험 중 응력분포가 균일하지 않을 수 있다.
• 배수조건과 전단속도의 관리가 중요하다.
• 실제 지반의 응력 경로와 차이가 있을 수 있다.

따라서 직접전단시험과 삼축압축시험의 결과를 비교할 때에는 시험방법과 배수조건을 함께 검토해야 한다.

18. 피크강도와 잔류강도는 왜 구분해야 할까?

흙의 전단강도는 전단변위가 증가하는 동안 일정하지 않을 수 있다.

특히 조밀한 모래나 과압밀 점토에서는 전단변형 과정에서 최대강도에 도달한 후 강도가 감소하는 현상이 나타날 수 있다.

이를 설명할 때 다음 두 가지 강도 개념을 사용한다.

피크강도(Peak Strength)

전단 과정에서 나타나는 최대 전단저항이다.

잔류강도(Residual Strength)

큰 전단변위가 발생한 후 일정한 상태에 가까워질 때의 전단저항을 의미한다.

이미 미끄러짐이 발생한 점토질 사면이나 기존 활동면의 안정성을 검토할 때에는 잔류강도가 중요할 수 있다.

따라서 설계에서는 단순히 가장 높은 시험 강도만을 사용하는 것이 아니라 예상 파괴 형태와 변형 수준에 적합한 강도를 선정해야 한다.

19. 사면안정 해석에 적용하는 방법

사면에서는 흙의 자중과 외부하중에 의해 활동면을 따라 전단응력이 발생한다.

모어-쿨롱 전단강도식은 사면의 활동면에서 발휘할 수 있는 저항을 평가하는 데 활용된다.

유효응력 기준에서는 다음과 같다.

τf = c′ + (σn − u)tanφ′

이 식에서 알 수 있듯이 사면의 안정성은 다음 요소에 영향을 받는다.

• 활동면의 유효수직응력
• 간극수압
• 유효점착력
• 유효내부마찰각
• 사면의 형상과 외부하중

강우로 인해 활동면의 간극수압이 증가하면 유효수직응력이 감소하여 전단저항이 낮아질 수 있다.

그러나 사면의 안전율은 한 점의 전단강도만으로 결정되지 않는다.

활동면 전체의 저항과 작용력 또는 모멘트를 고려하는 적절한 안정해석이 필요하다.

20. 옹벽 토압 계산과의 관계

옹벽 배면의 흙은 옹벽의 이동과 변형에 따라 서로 다른 응력상태를 형성할 수 있다.

대표적인 토압 상태는 다음과 같다.

• 정지토압
• 주동토압
• 수동토압

Rankine 및 Coulomb 토압이론은 지반의 전단강도와 파괴조건을 바탕으로 토압을 평가하는 대표적인 방법이다.

특히 내부마찰각은 토압계수에 중요한 영향을 준다.

예를 들어 수평한 배면을 가진 수직벽에서 벽면마찰을 무시하고, 점착력이 없는 지반을 가정하는 Rankine 주동토압계수는 다음과 같다.

Ka = tan²(45° − φ′/2)

내부마찰각이 30°이면

Ka = tan²30°

Ka ≈ 0.333

이는 모어-쿨롱 강도정수가 실제 토압 계산에 어떻게 활용되는지 보여주는 예다.

다만 실제 옹벽 설계에서는 벽체 이동, 배면 경사, 지하수, 상재하중 및 배수조건 등을 함께 고려해야 한다.

21. 기초지지력 계산에 적용하는 방법

직접기초 아래의 지반에서는 기초하중에 의해 전단응력이 증가한다.

하중이 증가하면 지반 내부에 전단파괴가 발생할 수 있다.

Terzaghi의 기초지지력이론과 이후 발전된 지지력 해석방법에서는 지반의 점착력과 내부마찰각이 중요한 강도정수로 사용된다.

예를 들어 띠기초의 기본적인 극한지지력식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

qult = cNc + qNq + 0.5γBNγ

여기서

• c: 해석조건에 적합한 점착력
• Nc, Nq, Nγ: 지지력계수
• q: 기초 저면 깊이의 상재압력
• γ: 지반 단위중량
• B: 기초 폭

지지력계수는 내부마찰각과 관련된다.

따라서 지반의 전단강도정수를 정확하게 평가하는 것은 기초지지력 계산의 신뢰성과 연결된다.

실제 설계에서는 전응력 또는 유효응력 해석의 일관성을 유지하고, 기초 형상과 근입깊이, 지하수위 및 하중 조건을 반영해야 한다.

22. 모어-쿨롱 파괴기준의 한계

모어-쿨롱 파괴기준은 비교적 단순한 형태로 지반의 전단강도를 설명할 수 있다는 장점이 있다.

그러나 모든 지반의 거동을 완벽하게 재현하는 것은 아니다.

대표적인 한계는 다음과 같다.

① 실제 파괴포락선이 비선형일 수 있다.

흙과 암석의 강도는 응력 범위에 따라 비선형적으로 변할 수 있다.

② 변형에 따른 강도 변화를 단순하게 표현한다.

피크강도 이후의 연화나 잔류강도 특성을 별도로 고려해야 할 수 있다.

③ 중간주응력의 영향을 충분히 반영하지 못할 수 있다.

실제 3차원 응력상태에서 나타나는 복잡한 거동과 차이가 발생할 수 있다.

④ 흙의 구조적 특성과 이방성을 단순화한다.

퇴적 방향이나 입자 배열, 기존 응력 이력에 따라 강도 특성이 달라질 수 있다.

⑤ 배수조건과 시간에 따른 변화를 별도로 검토해야 한다.

간극수압의 발생과 소산, 압밀 및 장기변형은 별도의 지반 거동 모델이나 해석이 필요할 수 있다.

따라서 모어-쿨롱 파괴기준은 유용한 기본 모델이지만 현장 조건에 따라 적절한 보완이 필요하다.

23. 실제 설계에서 강도정수를 선택할 때 확인할 사항

지반조사보고서에 점착력과 내부마찰각이 제시되어 있다고 해서 모든 설계에 그대로 적용할 수 있는 것은 아니다.

다음 사항을 확인해야 한다.

검토항목	확인 내용
응력 기준	전응력 또는 유효응력
배수조건	배수 또는 비배수
시험 종류	직접전단, 삼축압축 등
강도 수준	피크, 한계상태, 잔류강도
응력 범위	실제 현장 응력과 시험 응력의 관계
시료 상태	교란 여부, 함수비, 밀도
지층 대표성	시험시료가 해당 지층을 대표하는지
지하수 조건	간극수압과 지하수위 변화

특히 c′, φ′와 su를 서로 다른 해석체계에서 무분별하게 혼합해서는 안 된다.

24. 모어-쿨롱 파괴기준에서 자주 발생하는 오해

오해 1. 점착력이 크면 항상 안전하다.

점착력만으로 지반의 안전성을 판단할 수 없다. 작용응력과 내부마찰각, 배수조건 등을 함께 검토해야 한다.

오해 2. 간극수압이 증가하면 전단강도가 반드시 0이 된다.

간극수압 증가는 유효응력을 감소시킬 수 있지만 강도 변화는 유효점착력, 응력상태 및 배수조건에 따라 달라진다.

오해 3. 내부마찰각이 크면 모든 응력조건에서 강도가 높다.

점착력과 유효수직응력이 서로 다르면 특정 응력 범위에서 강도 순서가 달라질 수 있다.

오해 4. 전단응력이 증가하면 즉시 지반이 붕괴한다.

전단응력이 증가하더라도 해당 면의 전단강도에 도달하지 않으면 파괴기준을 만족하지 않을 수 있다.

오해 5. 모어-쿨롱 파괴기준은 지반의 모든 변형을 예측한다.

이 기준은 주로 전단파괴 조건을 설명한다. 침하와 압밀, 시간 의존적 변형 등을 평가하려면 추가적인 모델이 필요하다.

오해 6. 모든 점토는 유효내부마찰각이 0이다.

포화 점토의 전응력 비배수 해석에서 φu=0으로 근사하는 경우가 있지만, 이는 유효내부마찰각 φ′가 0이라는 의미가 아니다.

25. 자주 묻는 질문

Q1. 모어-쿨롱 파괴기준이란 무엇인가요?

지반의 전단강도를 점착력, 내부마찰각 및 유효수직응력의 관계로 표현하는 대표적인 전단파괴 기준이다.

Q2. 모어-쿨롱 파괴기준의 기본식은 무엇인가요?

유효응력 기준에서는 τf = c′ + σ′n tanφ′로 표현한다.

Q3. 모어원은 무엇을 나타내나요?

한 점에서 서로 다른 방향의 면에 작용하는 수직응력과 전단응력의 조합을 나타낸다.

Q4. 간극수압이 증가하면 왜 전단강도가 감소할 수 있나요?

전응력이 일정한 상태에서 간극수압이 증가하면 유효응력이 감소해 마찰성 전단저항이 낮아질 수 있기 때문이다.

Q5. 모어-쿨롱 파괴기준은 어디에 사용하나요?

사면안정 해석, 옹벽 토압 계산, 직접기초의 지지력 평가 및 굴착 안정성 검토 등에 활용한다.

Q6. 점착력과 내부마찰각은 어떻게 구하나요?

대표적으로 직접전단시험과 삼축압축시험을 이용하며, 설계 목적과 배수조건에 적합한 강도정수를 선정해야 한다.

Q7. 비배수전단강도와 유효점착력은 같은 값인가요?

아니다. 비배수전단강도 su는 특정 비배수조건에서 평가하는 강도이며, 유효점착력 c′와 동일한 개념이 아니다.

26. 결론: 지반 파괴는 응력과 전단강도의 관계로 판단해야 한다

모어-쿨롱 파괴기준은 지반의 전단파괴를 이해하는 데 가장 기본적인 이론 중 하나다.

지반 파괴에 영향을 주는 네 가지 핵심 조건은 다음과 같다.

1. 유효수직응력: 흙 입자 골격에 전달되는 응력으로 마찰성 전단강도에 영향을 준다.
2. 간극수압: 유효응력을 변화시켜 지반의 전단저항에 영향을 준다.
3. 작용 전단응력: 지반 내부의 미끄러짐을 유발하는 응력으로 전단강도와 비교해야 한다.
4. 지반 강도정수: 점착력과 내부마찰각이 전단강도의 크기와 파괴포락선을 결정한다.

이 네 가지 조건은 독립된 파괴법칙이 아니라 하나의 모어-쿨롱 파괴기준을 이해하기 위한 주요 요소다.

실제 설계에서는 유효응력과 전응력 해석을 구분하고, 배수조건과 시험방법, 응력 범위 및 지반의 변형 특성을 함께 고려해야 한다.

모어-쿨롱 파괴기준을 정확히 이해한다는 것은 단순히 전단강도 공식을 외우는 것이 아니라, 지반 내부의 응력상태가 어떻게 변하고 어느 조건에서 전단강도에 도달하는지 판단할 수 있다는 의미다.

---

참고자료 및 출처

1. Terzaghi, K., Peck, R. B. & Mesri, G.

Soil Mechanics in Engineering Practice.

유효응력 원리와 지반의 전단강도 및 파괴 특성에 관한 대표적인 참고문헌.

2. Das, B. M. & Sobhan, K.

Principles of Geotechnical Engineering.

모어원, 모어-쿨롱 파괴기준, 전단강도정수 및 삼축압축시험에 관한 참고문헌.

3. Budhu, M.

Soil Mechanics and Foundations.

유효응력, 배수·비배수 전단강도 및 기초지반 해석에 관한 참고문헌.

4. Federal Highway Administration(FHWA)

Soils and Foundations Reference Manual.

지반의 전단강도와 지반조사, 기초 및 사면안정 해석에 관한 기술자료.

https://www.fhwa.dot.gov/engineering/geotech

※ 본문의 수치 예제는 원리를 설명하기 위한 가상 조건이다. 실제 설계에서는 현장 지반조사 결과와 적절한 강도시험, 적용 설계기준을 우선해야 한다.