액성한계·소성한계·소성지수 계산법｜점토 분류와 소성도표 해석

점토질 지반은 물의 함량에 따라 단단하게 굳거나 쉽게 변형되는 등 서로 다른 거동을 보인다. 이러한 특성을 평가하기 위해 지반공학에서는 액성한계(Liquid Limit, LL), 소성한계(Plastic Limit, PL), 소성지수(Plasticity Index, PI)를 사용한다.

이 세 가지 지표는 흙의 소성 특성을 정량적으로 표현하는 기본적인 물성값이며, 통일분류법(USCS)에 따른 세립토 분류에도 활용된다.

그러나 액성한계가 높다는 이유만으로 지반이 약하다고 판단하거나, 소성지수가 크다는 이유만으로 팽창량을 확정해서는 안 된다. 흙의 강도와 변형 특성은 함수비뿐 아니라 광물 조성, 밀도, 응력 상태, 배수 조건 등에 영향을 받기 때문이다.

이번 글에서는 액성한계·소성한계·소성지수의 정의부터 시험방법, 계산 예제, Casagrande 소성도표를 이용한 점토 분류, 자연함수비와 액성지수의 관계까지 단계별로 살펴본다.

1. 액성한계·소성한계·소성지수란?

흙은 수분 상태에 따라 서로 다른 연경도(Consistency)를 나타낸다.

세립토의 상태 변화를 설명하는 대표적인 기준이 Atterberg 한계다.

구분	영문 명칭	기호	의미
액성한계	Liquid Limit	LL	소성 상태와 액성 상태를 구분하는 기준 함수비
소성한계	Plastic Limit	PL	반고체 상태와 소성 상태를 구분하는 기준 함수비
소성지수	Plasticity Index	PI	소성 상태가 나타나는 함수비 범위

액성한계와 소성한계는 시험에서 정한 절차에 따라 결정되는 지표다.

따라서 모든 흙이 특정 함수비에서 갑자기 물리적으로 다른 상태로 바뀐다는 의미는 아니다.

2. 액성한계(Liquid Limit, LL)의 의미

액성한계는 흙의 연경도 중 소성 상태와 액성 상태의 경계를 나타내는 함수비다.

일반적으로 액성한계가 높은 흙은 수분을 많이 포함한 상태에서도 소성 거동을 나타낼 수 있다.

다만 액성한계는 단순한 수분 보유량이 아니라 정해진 시험 절차로 측정한 지표다.

액성한계 시험방법

대표적인 시험방법에는 다음 두 가지가 있다.

Casagrande 컵 방법

시험용 컵에 흙을 넣고 홈을 만든 뒤 반복적인 타격으로 홈이 닫히는 조건을 관찰한다.

다점법에서는 여러 함수비에서 타격 횟수를 측정해 유동곡선을 작성하고, 규정된 기준에 해당하는 함수비를 액성한계로 결정한다.

콘 관입법

일정한 조건의 콘이 흙에 관입하는 깊이를 이용해 액성한계를 결정하는 방법이다.

콘의 규격과 판정 기준은 적용 시험표준에 따라 달라질 수 있다.

따라서 서로 다른 시험방법으로 얻은 값을 비교할 때에는 시험기준을 확인해야 한다.

3. 액성한계 시험 결과 계산 예제

Casagrande 컵 방법으로 다음과 같은 가상 시험 결과를 얻었다고 가정하자.

시험번호	타격 횟수(N)	함수비(w)
1	15회	47.0%
2	25회	43.0%
3	35회	40.5%

이 자료를 이용해 함수비와 타격 횟수의 로그 관계를 나타내는 유동곡선을 작성한다.

가상 자료에서 25회 타격에 해당하는 함수비는 43.0%다.

따라서 이 예제의 액성한계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

LL = 43%

실제 시험에서는 적용 기준에 따른 시험점의 적합성, 유동곡선 작성 방법과 결과의 정밀도를 확인해야 한다.

4. 소성한계(Plastic Limit, PL)의 의미

소성한계는 흙이 소성 상태에서 반고체 상태로 전이하는 경계를 나타내는 함수비다.

대표적인 시험에서는 흙을 가느다란 실 모양으로 굴려 정해진 지름 부근에서 부서지는 상태를 관찰한다.

ASTM D4318의 전통적인 소성한계 시험에서는 약 3.2mm(1/8인치) 지름이 기준으로 사용된다.

이 시험은 흙이 어느 함수비에서 소성 변형을 유지하기 어려워지는지 판단하기 위한 경험적인 방법이다.

소성한계 시험의 주의사항

시험자가 흙을 굴리는 방식이나 속도, 시료의 균질성 등이 결과에 영향을 줄 수 있다.

또한 소성한계는 단순히 흙이 처음 갈라지는 순간의 함수비가 아니라 적용 시험기준에서 정한 상태를 기준으로 결정해야 한다.

5. 소성한계 계산 예제

소성한계 시험에서 채취한 시료의 질량을 측정했다고 가정하자.

측정항목	값
빈 용기 질량	20g
용기 + 습윤 시료 질량	45g
용기 + 건조 시료 질량	40g

먼저 물의 질량을 계산한다.

물의 질량 = 45 − 40

물의 질량 = 5g

건조 토립자의 질량은 다음과 같다.

건조 토립자 질량 = 40 − 20

건조 토립자 질량 = 20g

함수비 공식은 다음과 같다.

w = (물의 질량 / 건조 토립자의 질량) × 100

w = (5 / 20) × 100

PL = 25%

이 값은 소성한계 상태에서 채취한 시료의 함수비를 계산한 예제다.

실제 소성한계는 적용 시험기준에 따른 반복 측정과 결과 처리 절차를 거쳐 결정한다.

6. 소성지수(Plasticity Index, PI) 계산법

소성지수는 액성한계에서 소성한계를 뺀 값이다.

PI = LL − PL

• PI: 소성지수
• LL: 액성한계(%)
• PL: 소성한계(%)

소성지수는 흙이 소성 상태를 나타내는 함수비 범위를 의미한다.

예를 들어 액성한계가 50%, 소성한계가 25%라면 다음과 같다.

PI = 50 − 25

PI = 25

이 흙의 소성지수는 25다.

소성지수가 크다는 것은 소성 상태의 함수비 범위가 넓다는 의미다.

다만 PI만으로 흙의 전단강도나 압축성, 팽창량을 직접 계산할 수는 없다.

7. 액성한계·소성한계·소성지수 종합 계산 예제

다음은 서로 다른 세 종류의 흙을 비교하기 위한 가상 자료다.

시료	액성한계 LL	소성한계 PL	소성지수 PI
A	35	20	15
B	55	25	30
C	70	35	35

각 시료의 소성지수를 계산하면 다음과 같다.

시료 A

PI = 35 − 20 = 15

시료 B

PI = 55 − 25 = 30

시료 C

PI = 70 − 35 = 35

이 결과에서 시료 C는 세 시료 중 소성지수가 가장 크다.

그러나 시료 C의 실제 전단강도가 가장 작다고 결론 내릴 수는 없다.

또한 통일분류법에 따른 흙의 종류를 결정하려면 소성지수뿐 아니라 액성한계와 소성도표상의 위치, 입도분포 및 유기물 여부 등을 검토해야 한다.

8. Casagrande 소성도표란?

Casagrande 소성도표(Plasticity Chart)는 액성한계와 소성지수를 이용해 세립토의 분류 특성을 해석하는 도표다.

가로축은 액성한계(LL), 세로축은 소성지수(PI)로 구성된다.

통일분류법에서는 소성도표의 A선과 액성한계 50의 경계를 주요 분류 기준으로 활용한다.

A선(A-line)

A선은 다음 식으로 표현된다.

PI = 0.73 × (LL − 20)

A선은 소성도표에서 점토질 거동을 나타내는 영역과 실트질 거동을 나타내는 영역을 구분하는 경험적인 경계다.

다만 PI가 작은 영역에서는 별도의 분류 규칙이 적용되므로 A선 하나만으로 모든 흙을 분류해서는 안 된다.

액성한계 50의 경계

통일분류법에서 세립토의 낮은 액성한계(L)와 높은 액성한계(H)를 구분하는 기준은 LL=50이다.

• LL이 50 미만: L 영역
• LL이 50 이상: H 영역

여기서 L과 H는 통일분류법상의 액성한계 구분이며, 지반의 강도를 직접 나타내는 등급이 아니다.

9. CL·CH·ML·MH는 어떻게 구분할까?

통일분류법의 대표적인 세립토 분류 기호는 다음과 같다.

분류 기호	의미	대표적인 판정 방향
CL	낮은 액성한계의 무기질 점토	LL 50 미만, 점토 영역
CH	높은 액성한계의 무기질 점토	LL 50 이상, 점토 영역
ML	낮은 액성한계의 무기질 실트	LL 50 미만, 실트 영역
MH	높은 액성한계의 무기질 실트	LL 50 이상, 실트 영역

이 표는 기본적인 구분을 설명한 것이다.

실제 USCS 분류에는 0.075mm 체 통과율을 통한 조립토·세립토 구분, 유기질토 판정, A선 위치 및 경계 영역의 이중 기호 규칙 등이 함께 적용된다.

따라서 LL과 PI만으로 모든 시료의 최종 USCS 분류를 확정할 수는 없다.

10. 소성도표를 이용한 점토 분류 예제

다음 가상 시료를 가정하자.

• 액성한계 LL = 42
• 소성한계 PL = 22
• 0.075mm 체 통과율 = 80%
• 무기질 흙으로 판정

① 소성지수 계산

PI = LL − PL

PI = 42 − 22

PI = 20

② A선의 소성지수 계산

PI(A선) = 0.73 × (LL − 20)

= 0.73 × (42 − 20)

= 0.73 × 22

PI(A선) = 16.06

③ A선과 비교

실제 PI = 20

A선 PI = 16.06

실제 PI가 A선보다 크므로 해당 점은 소성도표의 점토 영역에 위치한다.

④ 액성한계 확인

LL = 42이므로 50 미만이다.

⑤ 최종 분류

이 시료는 세립토이고 무기질이며, 낮은 액성한계의 점토 영역에 해당한다.

따라서 주어진 조건에서는 CL로 분류할 수 있다.

이 예제는 필요한 분류 조건을 가정한 결과다. 실제 시험자료에서는 입도분포와 유기질 여부 등을 반드시 확인해야 한다.

11. 소성지수가 낮으면 무조건 실트일까?

그렇지는 않다.

소성지수는 소성 상태의 함수비 범위를 나타내지만, 토질 분류에서는 액성한계와 소성도표상의 위치를 함께 확인해야 한다.

특히 통일분류법에서는 PI가 4~7 부근인 일부 저소성 영역에서 CL-ML과 같은 이중 분류가 적용될 수 있다.

또한 소성한계를 적절히 결정할 수 없는 비소성 흙은 NP(Nonplastic)로 보고할 수 있다.

이때 비소성 흙에 임의로 PI=0을 대입하고 모든 계산을 진행하는 것은 적절하지 않을 수 있다.

시험보고서의 NP 표기와 적용 분류기준을 확인해야 한다.

12. 액성지수(Liquidity Index, LI)란?

액성지수는 자연함수비가 소성한계와 액성한계 사이에서 어느 위치에 있는지를 나타내는 지표다.

다음 식으로 계산한다.

LI = (wn − PL) / PI

• LI: 액성지수
• wn: 자연함수비(%)
• PL: 소성한계(%)
• PI: 소성지수

액성지수는 흙의 현재 함수 상태를 Atterberg 한계와 비교할 때 유용하다.

액성지수	기본적인 의미
LI가 0 미만	자연함수비가 소성한계보다 낮음
LI가 0	자연함수비가 소성한계와 같음
0보다 크고 1보다 작음	자연함수비가 소성한계와 액성한계 사이에 있음
LI가 1	자연함수비가 액성한계와 같음
LI가 1 초과	자연함수비가 액성한계보다 높음

액성지수는 흙의 연경도와 관련된 유용한 지표지만, 직접적인 전단강도 시험값은 아니다.

13. 액성지수 계산 예제

다음 조건을 가정하자.

항목	값
자연함수비(wn)	35%
액성한계(LL)	50%
소성한계(PL)	20%

먼저 소성지수를 계산한다.

PI = 50 − 20

PI = 30

액성지수는 다음과 같다.

LI = (35 − 20) / 30

LI = 15 / 30

LI = 0.50

이 시료의 자연함수비는 소성한계와 액성한계 사이에 있으며, 액성지수는 0.50이다.

그러나 이 결과만으로 지반의 허용지지력이나 비배수전단강도를 결정해서는 안 된다.

14. 소성지수와 점토광물의 관계

흙의 소성 특성은 점토광물의 종류와 함량, 입자 표면 특성 등에 영향을 받는다.

대표적인 점토광물로는 다음과 같은 종류가 있다.

• 카올리나이트(Kaolinite)
• 일라이트(Illite)
• 스멕타이트(Smectite) 계열 광물

일반적으로 스멕타이트 계열 광물은 높은 비표면적과 수분과의 상호작용으로 인해 큰 소성지수나 팽창성을 나타낼 수 있다.

그러나 실제 흙은 여러 광물이 혼합되어 있고 입도분포와 공극 구조도 다르다.

따라서 PI가 높다는 이유만으로 특정 점토광물이 존재한다고 확정할 수는 없다.

광물 조성이 중요한 경우에는 X선 회절분석(XRD) 등의 추가 시험이 필요할 수 있다.

15. 소성지수와 팽창성의 관계

소성지수가 큰 흙은 수분 변화에 따른 팽창·수축 문제가 발생할 가능성이 있어 주의 깊게 검토할 필요가 있다.

그러나 소성지수와 실제 팽창량은 동일한 값이 아니다.

팽창성에는 다음과 같은 요소가 영향을 준다.

• 점토광물의 종류와 함량
• 초기 함수비
• 건조밀도와 간극비
• 구속압과 응력 이력
• 침수 조건
• 간극수의 화학적 특성

따라서 소성지수는 팽창 가능성을 검토하기 위한 참고 지표로 활용할 수 있지만, 설계에 필요한 팽창압이나 팽창량은 적절한 시험과 해석을 통해 평가해야 한다.

16. 소성지수와 압축성의 관계

액성한계와 소성지수는 세립토의 압축성을 경험적으로 추정할 때 활용되기도 한다.

일부 경험식에서는 액성한계가 높을수록 압축성이 증가하는 경향을 반영한다.

하지만 이러한 관계는 특정 토질과 시험자료를 바탕으로 도출된 경험적 상관관계다.

모든 흙에 동일하게 적용할 수 있는 보편적인 법칙은 아니다.

실제 압밀침하를 계산할 때에는 압밀시험 결과, 초기 간극비, 압축지수, 선행압밀압력 및 응력 증가량 등을 검토해야 한다.

17. 액성한계와 소성한계 시험에서 주의할 사항

시험 대상 입도 확인

ASTM D4318 시험은 일반적으로 425μm(No.40) 체를 통과하는 부분을 대상으로 실시한다.

따라서 시험 결과를 전체 시료의 특성으로 해석할 때에는 조립분의 영향을 함께 고려해야 한다.

시료의 균질성

시료 내 함수비가 불균일하거나 충분히 혼합되지 않으면 시험 결과의 편차가 커질 수 있다.

시험방법 기록

액성한계 시험에서 다점법 또는 일점법 등 어떤 절차를 사용했는지 확인해야 한다.

유기질 성분의 영향

유기물이나 특정 광물 성분은 시료 준비 및 건조 과정에서 결과에 영향을 줄 수 있다.

시험 결과의 재현성

시험자의 조작과 시료 상태가 측정값에 영향을 줄 수 있으므로 적용 표준의 품질관리 절차를 준수해야 한다.

18. 시험 결과를 해석할 때 자주 발생하는 오류

오류 1. 소성지수만으로 점토와 실트를 구분한다.

통일분류법에서는 액성한계, A선, 입도분포 등을 함께 검토해야 한다.

오류 2. LL이 50 이상이면 반드시 연약지반이라고 판단한다.

LL=50은 통일분류법상의 분류 경계이며, 강도나 지지력을 직접 나타내지 않는다.

오류 3. PI가 높으면 반드시 팽창량이 크다고 판단한다.

PI는 팽창 가능성을 검토하는 참고자료일 뿐 실제 팽창량을 직접 나타내지 않는다.

오류 4. 자연함수비와 액성한계를 동일한 개념으로 생각한다.

자연함수비는 현장 시료의 현재 수분 상태이며, 액성한계는 시험으로 결정한 연경도 경계다.

오류 5. 비소성 흙에도 무조건 소성지수 계산식을 적용한다.

PL을 결정할 수 없는 경우에는 NP 보고 규정을 확인해야 한다.

오류 6. 액성지수를 전단강도와 동일하게 취급한다.

액성지수는 함수 상태의 상대적 위치를 나타내며 직접적인 강도 측정값은 아니다.

19. 자주 묻는 질문

Q1. 액성한계와 소성한계의 가장 큰 차이는 무엇인가요?

액성한계는 소성 상태와 액성 상태의 경계를, 소성한계는 반고체 상태와 소성 상태의 경계를 나타내는 함수비다.

Q2. 소성지수는 어떻게 계산하나요?

액성한계에서 소성한계를 빼면 된다.

PI = LL − PL

Q3. 소성지수가 크면 점토가 많다는 뜻인가요?

그러한 경향이 나타날 수 있지만, 점토광물의 종류와 입도분포에 따라 달라지므로 PI만으로 점토 함량을 정확히 결정할 수는 없다.

Q4. 액성한계가 50 이상이면 CH인가요?

아니다. LL이 50 이상이라는 조건 외에도 소성도표의 A선 위치, 유기질 여부, 입도분포 등을 확인해야 한다.

Q5. 액성지수 LI가 1을 초과할 수 있나요?

가능하다. 자연함수비가 액성한계보다 높으면 LI가 1을 초과할 수 있다.

Q6. 액성한계·소성한계 시험만으로 지반의 안전성을 판단할 수 있나요?

불가능하다. 해당 시험은 흙의 소성 특성과 분류를 평가하는 기초시험이다. 지반 안정성은 강도시험, 압밀시험, 지반조사 결과 및 설계 조건 등을 함께 검토해야 한다.

20. 결론: LL·PL·PI는 점토의 특성을 해석하는 기초자료다

액성한계(LL), 소성한계(PL), 소성지수(PI)는 세립토의 소성 특성을 나타내는 기본적인 지반공학 지표다.

액성한계와 소성한계는 흙의 연경도 경계를 나타내며, 소성지수는 두 값의 차이로 계산한다.

PI = LL − PL

또한 액성한계와 소성지수를 이용하면 Casagrande 소성도표에서 시료의 위치를 확인하고 통일분류법에 따른 세립토 분류를 검토할 수 있다.

그러나 이 지표들만으로 지반의 강도, 팽창량 또는 침하량을 직접 결정할 수는 없다.

실제 지반공학적 평가에서는 LL·PL·PI를 입도분포, 자연함수비, 점토광물 특성 및 강도·압밀시험 결과와 함께 해석하는 것이 중요하다.

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참고자료 및 출처

1. ASTM International — ASTM D4318

Standard Test Methods for Liquid Limit, Plastic Limit, and Plasticity Index of Soils.

액성한계, 소성한계 및 소성지수 측정에 관한 시험 표준.

https://store.astm.org/d4318-26.html

2. ASTM International — ASTM D2487

Standard Practice for Classification of Soils for Engineering Purposes (Unified Soil Classification System).

통일분류법에 따른 흙의 공학적 분류에 관한 표준.

https://www.astm.org

3. Das, B. M. & Sobhan, K.

Principles of Geotechnical Engineering.

Atterberg 한계와 흙의 분류 및 지반공학적 특성에 관한 참고문헌.

4. Holtz, R. D., Kovacs, W. D. & Sheahan, T. C.

An Introduction to Geotechnical Engineering.

흙의 연경도, 소성 특성 및 지반공학적 해석에 관한 참고문헌.

※ 본문의 계산 예제는 이해를 돕기 위한 가상 자료입니다. 실제 시험과 설계에는 적용 시험기준 및 현장 측정자료를 우선해야 합니다.