사질토 내부마찰각과 상대밀도의 관계: 전단강도 계산 및 지반 거동 분석

사질토는 모래와 자갈처럼 입상 재료가 주를 이루는 흙으로, 입자 사이의 접촉과 마찰, 맞물림에 의해 전단저항을 발휘한다.

같은 종류의 모래라도 느슨하게 쌓인 상태와 조밀하게 쌓인 상태에서는 하중을 받을 때 서로 다른 변형과 전단거동이 나타날 수 있다.

이러한 차이를 이해할 때 중요한 두 가지 지표가 **내부마찰각(Internal Friction Angle)**과 **상대밀도(Relative Density)**다.

내부마찰각은 흙의 전단강도를 설명하는 강도정수이며, 상대밀도는 사질토가 얼마나 조밀하게 배열되어 있는지를 나타내는 지표다.

일반적으로 조밀한 모래는 느슨한 모래보다 높은 최대 전단저항을 나타낼 수 있지만, 두 지표 사이에 모든 흙에 적용되는 단일한 변환식이 존재하는 것은 아니다.

이번 글에서는 내부마찰각과 상대밀도의 관계를 살펴보고, 실제 전단강도 계산과 지반조사에서 어떻게 활용하는지 알아본다.

1. 사질토의 전단거동이란 무엇인가?

전단거동은 흙 내부에서 서로 다른 부분이 미끄러지거나 변형될 때 나타나는 저항과 변형 특성을 의미한다.

사질토에서는 입자 사이의 마찰과 맞물림, 입자 배열 변화가 전단거동에 중요한 영향을 준다.

예를 들어 모래층 위에 구조물의 하중이 작용하면 흙 내부에 수직응력과 전단응력이 발생한다.

전단응력이 지반이 발휘할 수 있는 전단저항을 초과하면 큰 변형이나 전단파괴가 발생할 수 있다.

이때 전단저항은 다음 조건에 따라 달라질 수 있다.

• 입자의 크기와 입도분포
• 입자의 형상과 표면 거칠기
• 상대밀도와 간극비
• 유효응력 수준
• 배수 조건과 하중 속도
• 입자의 파쇄 가능성

따라서 사질토의 강도를 평가할 때에는 단순히 모래가 조밀한지만 확인하는 것이 아니라 실제 응력과 변형 조건을 함께 고려해야 한다.

2. 내부마찰각의 정의와 공학적 의미

내부마찰각은 흙의 전단강도 특성을 나타내는 강도정수 중 하나다.

일반적으로 모어-쿨롱(Mohr-Coulomb) 전단강도 기준에서는 다음과 같이 표현한다.

τf = c′ + σ′n tan φ′

• τf: 파괴 시 전단강도(kPa)
• c′: 유효점착력(kPa)
• σ′n: 파괴면에 작용하는 유효수직응력(kPa)
• φ′: 유효응력 내부마찰각(°)

깨끗한 비점성 모래에서는 실무적인 해석 조건에 따라 유효점착력을 0에 가깝게 가정하는 경우가 많다.

이 경우 식은 다음과 같이 단순화된다.

τf = σ′n tan φ′

이 식은 유효수직응력이 증가하면 전단강도도 증가할 수 있음을 보여준다.

다만 실제 모래의 전단강도 포락선은 응력 범위에 따라 비선형적인 특성을 나타낼 수 있으므로, 설계에 사용하는 내부마찰각은 시험 조건과 적용 응력 범위를 고려해 선정해야 한다.

3. 내부마찰각을 이용한 전단강도 계산 예제

동일한 유효수직응력이 작용하는 두 사질토의 전단강도를 비교해 보자.

다음은 계산 방법을 설명하기 위한 가상 조건이다.

구분	시료 A	시료 B
유효수직응력	100kPa	100kPa
내부마찰각	30°	40°
유효점착력	0kPa	0kPa

① 내부마찰각 30°인 경우

τf = 100 × tan 30°

tan 30° ≈ 0.577

τf ≈ 57.7kPa

② 내부마찰각 40°인 경우

τf = 100 × tan 40°

tan 40° ≈ 0.839

τf ≈ 83.9kPa

③ 계산 결과 비교

구분	내부마찰각 30°	내부마찰각 40°
유효수직응력	100kPa	100kPa
계산 전단강도	약 57.7kPa	약 83.9kPa

같은 유효수직응력 조건에서는 내부마찰각이 40°인 시료가 30°인 시료보다 높은 전단강도를 나타낸다.

다만 이 예제는 내부마찰각의 차이에 따른 계산 결과를 비교한 것이다.

실제 지반에서는 상대밀도뿐 아니라 응력 수준과 배수 조건, 입자의 특성 등을 함께 고려해야 한다.

4. 상대밀도와 내부마찰각의 관계

상대밀도는 사질토의 현재 간극 상태를 가장 느슨한 상태와 가장 조밀한 상태 사이에서 비교하는 지표다.

상대밀도는 다음과 같이 계산한다.

Dr = [(emax – e) / (emax – emin)] × 100

• Dr: 상대밀도(%)
• emax: 최대간극비
• emin: 최소간극비
• e: 현재 간극비

일반적으로 같은 종류의 모래에서 상대밀도가 높아지면 입자 사이의 맞물림이 증가하고, 전단 과정에서 높은 최대 전단저항이 나타날 수 있다.

그러나 상대밀도가 동일하더라도 내부마찰각은 서로 다를 수 있다.

이는 내부마찰각이 상대밀도뿐 아니라 입자 형상, 입도분포 및 유효응력 수준 등의 영향을 받기 때문이다.

따라서 상대밀도 30%, 60%, 90%를 각각 특정 내부마찰각에 일대일로 대응시키는 것은 적절하지 않다.

5. 상대밀도 30%·60%·90%의 전단거동 비교

상대밀도에 따른 전단거동은 일반적으로 다음과 같은 경향을 나타낼 수 있다.

상대밀도	일반적인 상태	전단거동의 주요 경향
30%	느슨한 편	전단 중 수축 경향과 큰 변형 가능성
60%	중간~조밀한 편	수축 또는 팽창 거동이 조건에 따라 달라질 수 있음
90%	매우 조밀한 편	전단 중 팽창 경향과 뚜렷한 최대강도 발현 가능성

이 표는 전단거동을 이해하기 위한 개념적인 비교다.

실제 거동은 유효응력과 배수 조건, 입자의 특성에 따라 달라질 수 있다.

특히 상대밀도 90%라고 해서 모든 응력 조건에서 반드시 팽창이 발생하는 것은 아니다.

높은 구속압에서는 조밀한 모래의 팽창 경향이 억제될 수 있으며, 입자 파쇄가 발생할 수도 있다.

6. 느슨한 사질토의 전단거동과 수축 특성

느슨한 사질토는 입자 사이의 간극이 상대적으로 큰 상태다.

전단하중이 작용하면 입자들이 재배열되면서 간극이 감소하고 체적이 줄어드는 경향이 나타날 수 있다.

이러한 현상을 전단 수축(Contractive Behavior)이라고 한다.

배수가 가능한 조건에서는 수축에 따른 체적 변화가 나타날 수 있다.

반면 포화 상태에서 배수가 제한되면 흙이 수축하려는 경향이 과잉간극수압 증가로 이어질 수 있다.

과잉간극수압이 증가하면 유효응력이 감소하고 전단저항이 저하될 수 있다.

다만 느슨한 사질토라고 해서 모든 조건에서 액상화가 발생하는 것은 아니다.

액상화 가능성은 포화 상태, 반복하중 및 지반의 저항 특성을 함께 검토해야 한다.

7. 조밀한 사질토의 팽창성 거동(Dilatancy)

조밀한 사질토에서는 입자들이 서로 맞물려 있는 경우가 많다.

전단변형이 발생할 때 입자들이 서로를 넘어 이동해야 하므로 일시적으로 체적이 증가하는 경향이 나타날 수 있다.

이러한 현상을 다일레이턴시(Dilatancy), 즉 전단팽창 현상이라고 한다.

전단팽창은 조밀한 모래에서 최대 전단강도가 크게 나타나는 이유 중 하나다.

그러나 전단팽창은 함수비 증가에 따른 팽창성 점토의 체적 증가와 다른 현상이다.

구분	사질토의 전단팽창	팽창성 점토의 수분 팽창
주요 원인	전단 중 입자 맞물림과 재배열	수분 흡수와 점토광물의 상호작용
주요 영향 조건	상대밀도, 구속압, 입자 형상	광물 조성, 함수비, 흡수력
대표 현상	전단 중 체적 증가	습윤에 따른 체적 증가

두 현상 모두 체적 증가와 관련되지만 발생 원리와 평가 방법이 다르다.

8. 최대 내부마찰각과 임계상태 마찰각의 차이

사질토의 전단거동을 이해할 때에는 최대강도와 임계상태의 차이를 구분하는 것이 중요하다.

조밀한 모래는 전단 초기 또는 중간 과정에서 높은 최대 전단저항을 나타낼 수 있다.

그러나 전단변형이 계속되면 입자 배열이 변화하고 전단저항이 최대값보다 낮아질 수 있다.

이때 충분한 전단변형 이후 일정한 응력과 체적 상태에서 전단이 지속되는 조건을 임계상태(Critical State) 개념으로 설명할 수 있다.

**최대 내부마찰각(φ′peak)**은 최대 전단저항에 대응하는 값이다.

**임계상태 마찰각(φ′cs)**은 임계상태에서의 전단저항 특성을 나타낸다.

일반적으로 조밀한 모래에서는 전단팽창의 영향으로 최대 내부마찰각이 임계상태 마찰각보다 크게 나타날 수 있다.

반면 느슨한 모래에서는 뚜렷한 최대강도가 나타나지 않을 수도 있다.

따라서 설계에서는 구조물의 변형 허용조건과 파괴 메커니즘을 고려하여 적절한 강도정수를 선정해야 한다.

9. 상대밀도만으로 내부마찰각을 결정할 수 없는 이유

상대밀도는 내부마찰각에 영향을 주는 중요한 요소지만 유일한 요소는 아니다.

① 입자 형상

각진 입자는 둥근 입자보다 맞물림 효과가 크게 나타날 수 있다.

② 입도분포

입자의 크기 분포는 간극 구조와 입자 간 접촉 특성에 영향을 줄 수 있다.

③ 유효응력 수준

유효응력 수준에 따라 전단팽창과 입자 파쇄 등의 영향이 달라질 수 있다.

④ 응력 이력

과거에 경험한 하중과 지반의 형성 과정은 현재의 구조와 전단거동에 영향을 줄 수 있다.

⑤ 배수 조건

배수 여부에 따라 전단 중 간극수압과 유효응력의 변화가 달라질 수 있다.

따라서 상대밀도와 내부마찰각의 관계는 특정 흙과 시험 조건에 대한 경험적 상관관계로 해석하는 것이 적절하다.

10. 내부마찰각을 평가하는 시험방법

사질토의 내부마찰각은 실내시험 또는 현장시험 자료를 이용하여 평가할 수 있다.

① 직접전단시험(Direct Shear Test)

시료에 수직하중을 가한 상태에서 전단변위를 발생시켜 전단저항을 측정하는 시험이다.

서로 다른 수직응력 조건에서 시험을 수행하면 전단강도와 유효수직응력의 관계를 평가할 수 있다.

다만 전단면이 미리 정해져 있고 응력 분포가 균일하지 않을 수 있다는 한계가 있다.

② 삼축압축시험(Triaxial Test)

시료에 구속압을 가하고 축방향 하중을 증가시키면서 응력과 변형을 측정한다.

시험 조건에 따라 배수 및 비배수 거동을 평가할 수 있다.

사질토의 강도와 체적변형 특성을 분석하는 데 활용된다.

③ 표준관입시험(SPT)

SPT N값은 사질토의 조밀한 정도와 강도 특성을 간접적으로 추정하는 데 활용할 수 있다.

그러나 N값은 유효상재압과 시험장비 조건 등의 영향을 받는다.

따라서 내부마찰각을 추정할 때에는 적절한 보정과 적용 가능한 경험적 상관관계를 검토해야 한다.

④ 콘관입시험(CPT)

CPT는 깊이에 따른 콘 선단저항과 주면마찰 등의 자료를 측정하는 현장시험이다.

사질토의 상태와 강도 특성을 추정하는 데 활용할 수 있지만, 내부마찰각을 직접 측정하는 시험은 아니다.

11. 지하수위가 내부마찰각에 미치는 영향

지하수위는 사질토의 전단강도에 중요한 영향을 줄 수 있다.

그러나 지하수위가 상승한다고 해서 내부마찰각 자체가 반드시 감소하는 것은 아니다.

지하수위 변화는 주로 간극수압과 유효응력에 영향을 준다.

유효응력은 다음과 같이 표현한다.

σ′ = σ – u

• σ′: 유효응력
• σ: 전응력
• u: 간극수압

예를 들어 전수직응력이 150kPa이고 간극수압이 50kPa라면 유효수직응력은 다음과 같다.

σ′ = 150 – 50

σ′ = 100kPa

내부마찰각을 35°, 유효점착력을 0으로 가정하면 전단강도는 다음과 같다.

τf = 100 × tan 35°

τf ≈ 70.0kPa

같은 내부마찰각 조건에서 유효수직응력이 80kPa로 감소하면 다음과 같다.

τf = 80 × tan 35°

τf ≈ 56.0kPa

이 예제에서는 내부마찰각이 동일하더라도 유효수직응력이 감소하면서 전단강도가 낮아졌다.

따라서 지하수위와 간극수압을 검토할 때에는 내부마찰각의 변화와 유효응력의 변화를 구분해야 한다.

12. 내부마찰각과 안식각은 같은 값일까?

모래를 쌓으면 일정한 경사를 가진 사면이 형성될 수 있다.

이때 자연스럽게 형성되는 경사각을 안식각(Angle of Repose)이라고 한다.

안식각은 입자의 크기와 형상, 표면 거칠기 및 퇴적 방식 등의 영향을 받는다.

내부마찰각 역시 입자 간 마찰과 맞물림에 관련되므로 두 개념 사이에는 연관성이 있다.

그러나 안식각과 내부마찰각은 동일한 시험값이 아니다.

안식각은 입상 재료가 쌓이는 조건에서 나타나는 경사 특성과 관련되고, 내부마찰각은 전단강도 평가에 사용되는 강도정수다.

따라서 현장에서 모래를 쌓아 측정한 안식각을 별도의 검토 없이 설계 내부마찰각으로 적용해서는 안 된다.

13. 상대밀도와 내부마찰각을 활용한 지반개량

느슨한 사질토에서 강도나 변형 문제가 예상되는 경우에는 지반개량을 검토할 수 있다.

① 표층 다짐

지표면 부근의 느슨한 흙을 다짐 장비로 조밀하게 만드는 방법이다.

② 진동 다짐

적합한 입상 지반에 진동을 가하여 입자 재배열과 조밀화를 유도한다.

세립분 함량과 지층 조건에 따라 효과가 달라질 수 있다.

③ 치환 공법

문제가 되는 흙을 제거하고 적절한 재료로 치환하는 방법이다.

④ 주입 공법

주입재를 이용하여 지반의 강도나 투수성 등을 개선하는 방법이다.

다만 주입 공법은 입자의 조밀화를 직접 유도하는 다짐 공법과 작용 원리가 다를 수 있다.

따라서 주입 후 강도가 증가했다고 해서 상대밀도가 동일한 비율로 증가했다고 판단해서는 안 된다.

지반개량의 목표는 상대밀도나 내부마찰각 수치 자체가 아니라, 구조물에 필요한 지지력과 허용변형 및 안정성을 확보하는 데 있다.

14. 현장에서 자주 발생하는 해석 오류

첫째, 상대밀도만으로 내부마찰각을 확정하는 것이다.

두 지표는 관련이 있지만 모든 사질토에 적용되는 단일한 변환식은 없다.

둘째, 내부마찰각이 높으면 지반이 무조건 안전하다고 판단하는 것이다.

실제 안정성은 하중과 지층 분포, 유효응력 및 변형 조건 등에 따라 달라진다.

셋째, 지하수위 상승이 내부마찰각을 직접 낮춘다고 이해하는 것이다.

지하수위 상승은 주로 간극수압과 유효응력의 변화를 통해 전단강도에 영향을 준다.

넷째, 안식각을 설계 내부마찰각으로 그대로 적용하는 것이다.

두 값은 관련성이 있지만 동일한 개념이 아니다.

다섯째, 조밀한 사질토는 항상 팽창한다고 판단하는 것이다.

전단팽창은 상대밀도뿐 아니라 유효응력과 입자 특성 등의 영향을 받는다.

15. 내부마찰각과 상대밀도 평가 체크리스트

검토항목	주요 확인사항
상대밀도	현재 사질토의 조밀한 정도
간극비	입자와 간극의 체적 관계
입도분포	모래·자갈·세립분 함량
입자 형상	각진 정도와 표면 특성
내부마찰각	전단강도 평가에 사용하는 강도정수
유효응력	전응력과 간극수압의 관계
SPT N값	현장 관입저항
CPT 자료	깊이별 관입저항 특성
직접전단시험	전단저항과 수직응력 관계
삼축시험	응력·변형 및 체적변화 특성
지하수위	포화 및 간극수압 조건
지반개량 목표	지지력·침하·안정성 요구조건

16. 자주 묻는 질문

Q1. 상대밀도가 높으면 내부마찰각도 반드시 높아지나요?

같은 종류의 모래와 유사한 응력 조건에서는 상대밀도가 높을수록 최대 내부마찰각이 증가하는 경향이 나타날 수 있다. 그러나 입자 형상과 유효응력 수준 등에 따라 결과가 달라질 수 있다.

Q2. 내부마찰각 40°는 무조건 좋은 지반인가요?

내부마찰각 40°는 비교적 높은 전단저항을 나타낼 수 있지만, 실제 안정성은 하중과 지층 분포, 지하수 및 변형 조건 등을 함께 검토해야 한다.

Q3. 상대밀도 90%인 모래는 전단 중 반드시 팽창하나요?

그렇지 않다. 조밀한 모래는 전단팽창 경향을 나타낼 수 있지만, 높은 구속압이나 입자 파쇄 등의 조건에서는 거동이 달라질 수 있다.

Q4. SPT N값만으로 내부마찰각을 계산할 수 있나요?

N값을 이용한 경험적 상관관계는 존재하지만, 적절한 보정과 지반 조건 검토가 필요하다. N값은 내부마찰각을 직접 측정한 값이 아니다.

Q5. 지하수위가 높으면 내부마찰각이 감소하나요?

지하수위 상승은 주로 간극수압과 유효응력에 영향을 준다. 따라서 내부마찰각 자체가 감소하지 않더라도 전단강도는 낮아질 수 있다.

17. 결론: 사질토 전단거동을 어떻게 평가해야 할까?

사질토의 내부마찰각과 상대밀도는 서로 관련이 있지만 동일한 의미를 가진 지표는 아니다.

상대밀도는 사질토의 조밀한 정도를 나타내고, 내부마찰각은 전단강도를 설명하는 강도정수다.

일반적으로 조밀한 모래는 느슨한 모래보다 높은 최대 전단저항을 나타낼 수 있지만, 실제 거동은 유효응력과 입자 특성 및 배수 조건에 따라 달라진다.

특히 사질토의 전단거동을 이해할 때에는 느슨한 모래의 수축 경향과 조밀한 모래의 전단팽창 현상을 구분하는 것이 중요하다.

실제 지반공학적 평가에서는 상대밀도와 내부마찰각을 함께 검토하고, 필요에 따라 직접전단시험과 삼축시험 및 SPT·CPT 자료를 종합적으로 활용해야 한다.

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참고자료 및 출처

1. ASTM International — ASTM D3080/D3080M

Standard Test Method for Direct Shear Test of Soils Under Consolidated Drained Conditions

압밀배수 조건에서 흙의 직접전단시험에 관한 표준.

https://www.astm.org

2. ASTM International — ASTM D4253

Standard Test Methods for Maximum Index Density and Unit Weight of Soils Using a Vibratory Table

입상토의 최대 지수밀도와 단위중량 평가에 관한 표준.

https://www.astm.org

3. ASTM International — ASTM D4254

Standard Test Methods for Minimum Index Density and Unit Weight of Soils and Calculation of Relative Density

입상토의 최소 지수밀도 및 상대밀도 계산에 관한 표준.

https://www.astm.org

4. ASTM International — ASTM D1586

Standard Test Method for Standard Penetration Test (SPT) and Split-Barrel Sampling of Soils

표준관입시험과 시료 채취에 관한 시험 표준.

https://www.astm.org

5. Mitchell, J. K. & Soga, K. (2005)

Fundamentals of Soil Behavior, 3rd Edition, John Wiley & Sons.

사질토의 전단강도와 변형 특성, 입자 구조 및 지반 거동에 관한 참고문헌.

※ 본문의 전단강도 계산 예제는 이해를 돕기 위한 가상 자료입니다. 실제 설계에는 현장 조사자료와 적용 기술기준을 우선해야 합니다.