흙의 입도분포(Particle Size Distribution)와 입도곡선으로 지반특성 해석하는 방법

흙은 자갈, 모래, 실트, 점토 등 다양한 크기의 입자로 구성된다. 같은 모래질 흙이라도 굵은 입자가 많은지, 작은 입자가 고르게 섞여 있는지에 따라 다짐 특성과 배수 거동이 달라질 수 있다.

이러한 입자 크기의 구성 상태를 정량적으로 나타낸 것이 입도분포(Particle Size Distribution)이며, 시험 결과를 그래프로 표현한 것이 입도곡선(Particle Size Distribution Curve)이다.

입도분포는 지반조사보고서에서 흙의 종류를 파악하고 통일분류법(USCS)에 따라 흙을 분류할 때 활용된다. 또한 성토재, 배수재, 필터재 등의 입도 적합성을 검토하는 기초자료가 된다.

그러나 입도분포가 양호하다고 해서 반드시 강도가 높거나 투수성이 낮다고 단정할 수는 없다. 실제 지반의 거동에는 밀도, 함수비, 입자 형상, 세립분의 소성 특성 및 응력 상태 등이 함께 영향을 미치기 때문이다.

이번 글에서는 입도분포의 의미부터 체가름시험 결과 정리, 누적 통과율 계산, 입도곡선 작성, D10·D30·D60 산정과 균등계수·곡률계수 계산까지 단계별로 알아본다.

1. 흙의 입도분포란 무엇인가?

입도분포는 흙 시료를 구성하는 입자들이 크기별로 어느 정도 포함되어 있는지를 나타낸 것이다.

예를 들어 동일한 질량의 두 시료가 있다고 가정하자.

첫 번째 시료는 비슷한 크기의 모래 입자가 대부분을 차지하고, 두 번째 시료는 굵은 모래와 가는 모래, 작은 자갈이 다양한 비율로 섞여 있다.

두 시료 모두 모래질 흙으로 보일 수 있지만 입도분포는 서로 다르다.

입도분포를 분석하면 다음과 같은 정보를 얻을 수 있다.

• 자갈·모래·세립분의 함량
• 특정 입경보다 작은 입자의 누적 비율
• 입자 크기의 분포 범위
• 입도분포의 연속성
• 균등계수(Cu)와 곡률계수(Cc)
• 흙의 공학적 분류에 필요한 기초자료

입도분포는 흙의 물리적인 구성을 나타내는 시험자료이며, 강도나 투수계수를 직접 측정하는 시험은 아니다.

2. 입도분포 시험은 어떻게 실시할까?

입도분포를 확인하는 대표적인 방법에는 체가름시험과 침강분석이 있다.

체가름시험(Sieve Analysis)

체가름시험은 서로 다른 눈 크기의 체를 이용해 흙을 입경별로 분리하는 방법이다.

일반적으로 자갈과 모래 등 비교적 큰 입자의 입도분포를 분석할 때 활용한다.

시험에서는 규정된 방법으로 시료를 준비하고, 각 체에 남은 건조질량을 측정한다.

그 결과를 이용해 체별 잔류율과 누적 통과율을 계산한다.

침강분석(Sedimentation Analysis)

매우 작은 입자는 일반적인 체가름만으로 크기별 분포를 충분히 구분하기 어렵다.

이때 입자가 액체 속에서 침강하는 특성을 이용하는 분석방법을 사용할 수 있다.

대표적으로 비중계 분석과 피펫법 등이 있다.

침강분석은 입자의 침강 거동을 이용해 입경을 추정하므로 입자 형상과 밀도, 분산 상태 등의 영향을 고려해야 한다.

따라서 침강분석에서 얻는 입경은 일정한 가정에 따른 등가 입경이라는 점에 유의해야 한다.

3. 입도시험에서 중요한 체 번호

지반공학에서는 다음과 같은 체 크기가 자주 사용된다.

체 번호 또는 크기	체 눈 크기	주요 의미
19.0mm	19.0mm	굵은 입자 구분
9.5mm	9.5mm	자갈질 입자 분석
No.4	4.75mm	자갈과 모래의 경계
No.10	2.00mm	모래 입도 분석
No.40	0.425mm	세립분 관련 시험 시료 준비에도 사용
No.200	0.075mm	USCS에서 조립분과 세립분을 구분하는 기준

특히 No.4 체와 No.200 체는 통일분류법에서 중요하다.

No.4 체는 자갈과 모래를 구분하는 기준이고, No.200 체는 조립토와 세립토를 구분하는 데 활용된다.

다만 실제 흙의 최종 분류는 체 통과율뿐 아니라 입도분포와 소성 특성 등을 함께 고려해야 한다.

4. 체가름시험 결과는 어떻게 정리할까?

체가름시험에서는 각 체에 남은 시료의 질량을 측정한다.

이를 바탕으로 다음 세 가지 값을 계산한다.

① 체별 잔류율

체별 잔류율(%) = (해당 체 잔류질량 / 전체 건조질량) × 100

② 누적 잔류율

누적 잔류율(%) = 해당 체까지의 잔류율 합계

③ 누적 통과율

누적 통과율(%) = 100 − 누적 잔류율

입도곡선을 작성할 때에는 일반적으로 누적 통과율을 사용한다.

이 값은 특정 체 눈 크기보다 작은 입자가 전체 시료에서 차지하는 질량비를 의미한다.

5. 체가름시험 계산 예제

전체 건조질량이 1,000g인 흙 시료를 시험했다고 가정하자.

다음은 설명을 위한 가상 측정자료다.

체 눈 크기	잔류질량	체별 잔류율	누적 잔류율	누적 통과율
19.0mm	0g	0%	0%	100%
9.5mm	80g	8%	8%	92%
4.75mm	170g	17%	25%	75%
2.00mm	250g	25%	50%	50%
0.425mm	200g	20%	70%	30%
0.075mm	260g	26%	96%	4%
받침접시	40g	4%	100%	—
합계	1,000g	100%

① 체별 잔류율 계산

예를 들어 4.75mm 체에 남은 질량은 170g이다.

잔류율 = (170 / 1,000) × 100

잔류율 = 17%

② 누적 잔류율 계산

4.75mm 체까지의 누적 잔류율은 다음과 같다.

0% + 8% + 17%

누적 잔류율 = 25%

③ 누적 통과율 계산

누적 통과율 = 100 − 25

누적 통과율 = 75%

즉, 전체 시료의 75%가 4.75mm 체를 통과했다는 의미다.

이와 같은 방식으로 각 체의 누적 통과율을 구하면 입도곡선을 작성할 수 있다.

6. 입도곡선은 어떻게 작성할까?

입도곡선은 일반적으로 반대수 그래프(Semi-Log Graph)를 사용한다.

가로축에는 입경을 대수 눈금으로 표시하고, 세로축에는 누적 통과율을 일반 눈금으로 표시한다.

• 가로축(X축): 입경(mm), 대수 눈금
• 세로축(Y축): 누적 통과율(%), 일반 눈금

앞의 시험 예제에서는 다음 좌표를 그래프에 표시한다.

입경	누적 통과율
0.075mm	4%
0.425mm	30%
2.00mm	50%
4.75mm	75%
9.50mm	92%
19.00mm	100%

각 점을 입경 순서에 따라 연결하면 입도곡선이 만들어진다.

입경은 대수 눈금으로 표시하므로 0mm는 그래프에 직접 표시할 수 없다.

7. 입도곡선의 모양은 무엇을 의미할까?

입도곡선의 형태는 흙의 입자 크기 분포를 이해하는 데 도움이 된다.

곡선이 가파른 경우

비교적 좁은 입경 범위에 많은 입자가 집중되어 있을 수 있다.

이러한 흙은 균일한 입경을 가진 재료에 가까운 특성을 나타낼 수 있다.

곡선이 완만하게 이어지는 경우

입자 크기가 비교적 넓은 범위에 분포할 수 있다.

다양한 입경이 연속적으로 포함되어 있으면 다짐 시 입자 배열에 유리한 조건이 형성될 수 있다.

그러나 곡선이 완만하다는 이유만으로 반드시 강도가 높다고 판단할 수는 없다.

곡선 중간에 특정 입경 구간이 부족한 경우

일부 입경 범위의 입자가 상대적으로 적은 불연속적인 분포를 나타낼 수 있다.

이를 갭 입도(Gap-Graded)라고 한다.

갭 입도는 단순히 곡선의 기울기만으로 판정하기보다 입도분포곡선의 전체 형태를 살펴보아야 한다.

8. D10·D30·D60은 무엇인가?

입도곡선을 해석할 때 자주 사용하는 값이 D10, D30, D60이다.

기호	의미
D10	누적 통과율 10%에 해당하는 입경
D30	누적 통과율 30%에 해당하는 입경
D60	누적 통과율 60%에 해당하는 입경

예를 들어 D10이 0.15mm라는 것은 전체 시료 질량의 10%가 0.15mm보다 작은 입자로 구성되어 있다는 의미다.

D10은 유효입경(Effective Size)이라고도 한다.

이 값들은 균등계수와 곡률계수를 계산하는 데 사용된다.

9. 입도곡선에서 D10·D30·D60 구하기

앞서 제시한 가상 시험자료를 사용해 보자.

입경	누적 통과율
0.075mm	4%
0.425mm	30%
2.00mm	50%
4.75mm	75%

이 자료에서 D30은 누적 통과율이 30%인 입경이므로 다음과 같다.

D30 = 0.425mm

D10은 누적 통과율 4%와 30% 사이에 있다.

D60은 누적 통과율 50%와 75% 사이에 있다.

입도곡선의 가로축은 대수 눈금이므로 두 측정점 사이의 입경은 로그 보간을 이용해 추정할 수 있다.

두 측정점 사이의 보간식은 다음과 같다.

log Dp = log D1 + [(p − P1) / (P2 − P1)] × (log D2 − log D1)

여기서 다음 기호를 사용한다.

• Dp: 구하려는 통과율 p에 해당하는 입경
• D1, D2: 두 측정점의 입경
• P1, P2: 각 측정점의 누적 통과율
• p: 목표 누적 통과율

D10 계산

D1 = 0.075mm, P1 = 4%

D2 = 0.425mm, P2 = 30%

p = 10%

보간식에 대입하면 다음과 같다.

D10 = 0.075 × (0.425 / 0.075)^[(10 − 4) / (30 − 4)]

D10 ≈ 0.112mm

D60 계산

D1 = 2.00mm, P1 = 50%

D2 = 4.75mm, P2 = 75%

p = 60%

D60 = 2.00 × (4.75 / 2.00)^[(60 − 50) / (75 − 50)]

D60 ≈ 2.83mm

따라서 이 가상 시험자료에서 추정한 대표 입경은 다음과 같다.

항목	계산값
D10	약 0.112mm
D30	0.425mm
D60	약 2.83mm

이 값들은 제시된 두 시험점 사이를 반대수 그래프상에서 직선으로 보간한 결과다.

실제 시험에서는 측정점의 간격과 곡선 형태, 적용 시험기준 등을 고려해야 한다.

10. 균등계수(Cu) 계산법

균등계수는 흙의 입경 분포 범위를 나타내는 지표다.

계산식은 다음과 같다.

Cu = D60 / D10

앞에서 계산한 값을 대입해 보자.

Cu = 2.83 / 0.112

Cu ≈ 25.3

균등계수가 크다는 것은 D10에 비해 D60이 크다는 뜻이다.

즉, 입자 크기의 분포 범위가 넓다는 의미로 해석할 수 있다.

그러나 Cu가 크다고 해서 반드시 입도분포가 양호하다고 판정하는 것은 아니다.

입도분포의 연속성을 나타내는 곡률계수도 함께 검토해야 한다.

11. 곡률계수(Cc) 계산법

곡률계수는 입도곡선의 형태를 평가하는 데 사용하는 지표다.

계산식은 다음과 같다.

Cc = (D30)² / (D10 × D60)

앞에서 구한 값을 대입하면 다음과 같다.

Cc = 0.425² / (0.112 × 2.83)

Cc ≈ 0.181 / 0.317

Cc ≈ 0.57

따라서 이 가상 시료의 대표적인 입도계수는 다음과 같다.

• Cu ≈ 25.3
• Cc ≈ 0.57

균등계수는 크지만 곡률계수가 1보다 작다.

따라서 입도분포가 넓다는 사실만으로 양호한 입도라고 판단할 수 없음을 보여준다.

12. 균등계수와 곡률계수로 입도분포 판정하기

통일분류법에서는 조립토의 입도분포를 평가할 때 Cu와 Cc를 사용한다.

세립분 함량이 적은 자갈과 모래의 대표적인 기준은 다음과 같다.

구분	균등계수 기준	곡률계수 기준
자갈(GW)	Cu ≥ 4	1 ≤ Cc ≤ 3
모래(SW)	Cu ≥ 6	1 ≤ Cc ≤ 3

두 조건을 모두 충족해야 입도분포가 양호한 것으로 분류할 수 있다.

앞의 예제에서는 Cu가 약 25.3이고 Cc가 약 0.57이므로 곡률계수 조건을 충족하지 못한다.

또한 No.200 체 통과율이 4%로 5% 미만이다.

전체 시료 중 No.4 체 잔류분은 25%이고, 조립분은 96%다.

따라서 조립분 중 자갈 비율은 다음과 같다.

자갈 비율 = (25 / 96) × 100

자갈 비율 ≈ 26.0%

조립분 중 모래가 더 많으므로 모래(S) 계열에 해당한다.

Cu는 SW 기준을 충족하지만 Cc는 충족하지 못하므로, 주어진 가상 자료에서는 **GP가 아닌 GP와 대응하는 모래 분류인 SP(Poorly Graded Sand)**로 판정한다.

이처럼 최종 분류를 할 때에는 입도계수뿐 아니라 세립분 함량과 자갈·모래의 비율을 함께 확인해야 한다.

13. 입도분포와 투수성의 관계

입도분포는 지반의 투수성을 이해하는 데 도움이 된다.

일반적으로 입자가 크고 공극의 연결성이 양호한 흙은 물이 비교적 쉽게 이동할 수 있다.

반면 세립분이 공극을 채우면 투수성이 감소할 수 있다.

그러나 실제 투수계수는 입도분포만으로 결정되지 않는다.

다음 요소가 함께 영향을 미친다.

• 간극비와 공극률
• 공극의 크기 및 연결성
• 입자 형상과 배열
• 세립분 함량과 광물 조성
• 포화 상태
• 물의 점성 및 온도

따라서 입도곡선으로 투수성의 경향을 추정할 수는 있지만, 정확한 투수계수가 필요하면 적절한 투수시험을 실시해야 한다.

14. 입도분포와 다짐 특성의 관계

다짐은 흙에 기계적 에너지를 가해 입자 배열과 공극 구조를 변화시키는 과정이다.

다양한 크기의 입자가 적절히 섞여 있으면 작은 입자가 큰 입자 사이의 공간을 채우면서 조밀한 구조를 형성하는 데 유리할 수 있다.

그러나 입도분포가 양호하다는 이유만으로 현장 다짐도가 높다고 판단할 수는 없다.

실제 다짐 결과는 다음 조건에 따라 달라진다.

• 함수비
• 다짐 에너지
• 세립분의 종류와 함량
• 입자 형상
• 최대입경
• 시공 장비와 다짐 방법

따라서 성토재의 품질을 평가할 때에는 입도분포와 함께 다짐시험 및 현장 밀도시험 결과를 확인해야 한다.

15. 입도분포와 지반 강도의 관계

입도분포는 흙의 전단강도와 관련이 있지만 강도를 직접 나타내지는 않는다.

사질토에서는 상대밀도와 유효응력, 입자 형상 및 입자 간 맞물림 등이 전단강도에 영향을 준다.

점성토에서는 함수비와 응력 이력, 배수 조건, 점토광물의 특성 등이 중요하다.

따라서 입도분포가 양호하다는 사실만으로 지지력이 크거나 침하량이 작다고 결론 내릴 수 없다.

실제 기초설계에서는 필요한 경우 표준관입시험(SPT), 콘관입시험(CPT), 직접전단시험, 삼축압축시험 등의 결과를 함께 검토한다.

16. 입도분포와 액상화 가능성

액상화는 주로 포화된 흙이 반복하중을 받을 때 과잉간극수압이 증가하고 유효응력이 감소하면서 발생하는 현상이다.

입도분포는 액상화 가능성을 검토하는 요소 중 하나다.

그러나 실트가 포함되어 있다는 이유만으로 반드시 액상화가 발생한다고 판단할 수는 없다.

액상화 가능성에는 다음 조건이 영향을 준다.

• 지하수위와 포화 상태
• 상대밀도 또는 관입저항
• 세립분 함량과 소성 특성
• 초기 유효응력
• 지진하중의 크기와 지속시간
• 지반의 응력 이력

따라서 액상화 평가는 입도분포 외에도 현장시험과 지진하중 조건을 함께 고려해야 한다.

17. 도로·제방·배수재에서 입도분포 활용

도로 보조기층재

도로의 보조기층재는 설계기준에서 요구하는 입도 범위를 만족해야 한다.

입도분포는 재료의 다짐성과 입자 배열, 배수 특성을 검토하는 데 활용된다.

그러나 적합성은 입도분포뿐 아니라 강도와 내구성, 다짐 품질 등의 기준도 함께 검토해야 한다.

제방 및 필터재

제방에서는 침투수의 이동을 제어하고 토립자의 유실을 방지하는 것이 중요하다.

필터재의 입도는 인접한 흙의 입도와 관계를 고려해 설계한다.

따라서 단순히 입도가 좋은 흙을 선택하는 것이 아니라 토립자 유실 방지와 배수 기능을 동시에 충족하는지 확인해야 한다.

배수층 재료

배수층에서는 충분한 통수 능력이 중요하다.

입도분포는 배수재의 특성을 평가하는 기초자료가 되지만, 실제 배수 성능은 투수계수와 배수층 두께, 구배 및 막힘 가능성 등을 함께 고려해야 한다.

18. 입도분포 시험의 한계

입도분포는 중요한 기초자료지만 흙의 모든 공학적 성질을 설명하지는 못한다.

특히 다음과 같은 한계가 있다.

첫째, 점토광물의 종류를 직접 구분할 수 없다.

입자가 작다는 사실만으로 카올리나이트, 일라이트, 스멕타이트 등 광물의 종류를 확인할 수는 없다.

둘째, 전단강도를 직접 측정하지 않는다.

입도분포는 입자 크기 구성에 대한 자료이지 전단강도 시험 결과가 아니다.

셋째, 투수계수를 직접 측정하지 않는다.

투수계수는 공극 구조와 포화 조건 등에 영향을 받는다.

넷째, 압밀침하량을 직접 결정하지 않는다.

압밀침하를 평가하려면 압축성과 응력 조건 등의 자료가 필요하다.

다섯째, 시료의 구조적 특성을 모두 설명하지 못한다.

입도분포가 같더라도 다짐 상태나 입자 배열이 다르면 실제 거동은 달라질 수 있다.

19. 입도시험 결과보고서에서 확인할 항목

입도시험 결과를 검토할 때에는 최종 입도곡선뿐 아니라 시험 조건도 함께 확인해야 한다.

확인항목	주요 검토 내용
시료 정보	채취 위치와 깊이
전체 건조질량	시험에 사용한 시료 질량
시험방법	체가름·침강분석 여부
시료 준비	세척 및 분산 처리 조건
체별 잔류질량	각 체에 남은 질량
누적 통과율	입도곡선 작성 자료
No.200 통과율	세립분 함량
D10·D30·D60	대표 입경
Cu·Cc	입도분포 판정
특이사항	입자 파쇄, 응집, 시료 손실 등

특히 시료 준비 과정에서 세립분이 충분히 분산되지 않거나 시험 중 입자가 파쇄되면 측정 결과가 달라질 수 있다.

따라서 시험기준에 맞는 시료 준비와 결과 검증이 중요하다.

20. 입도분포 계산에서 자주 발생하는 오류

오류 1. 체별 잔류율과 누적 통과율을 혼동한다.

체별 잔류율은 해당 체에 남은 질량비이고, 누적 통과율은 해당 체를 통과한 전체 질량비다.

오류 2. 입도곡선의 가로축을 일반 눈금으로 작성한다.

일반적인 입도곡선에서는 입경을 대수 눈금으로 표시한다.

오류 3. D10을 전체 시료의 10%에 해당하는 질량으로 해석한다.

D10은 누적 통과율 10%에 해당하는 입경이다.

오류 4. 균등계수만으로 입도분포가 양호하다고 판단한다.

Cu와 Cc를 함께 검토해야 한다.

오류 5. No.200 체 통과분을 모두 점토라고 판단한다.

No.200 체 통과분은 세립분이며, 입경만으로 실트질·점토질 소성 특성을 확정할 수 없다.

오류 6. 입도분포만으로 지반의 강도를 결정한다.

실제 강도는 밀도, 응력 상태, 배수 조건 및 입자 특성 등의 영향을 받는다.

21. 자주 묻는 질문

Q1. 입도분포와 입도곡선은 같은 의미인가요?

입도분포는 흙의 입자 크기 구성을 나타내는 개념이고, 입도곡선은 그 결과를 그래프로 표현한 것이다.

Q2. D10은 어떻게 구하나요?

입도곡선에서 누적 통과율 10%에 해당하는 입경을 읽는다. 측정점 사이에 위치하면 적절한 보간 방법을 사용할 수 있다.

Q3. 균등계수가 크면 반드시 입도가 좋은 흙인가요?

아니다. 통일분류법에서는 균등계수와 곡률계수의 기준을 함께 검토한다.

Q4. 입도곡선만으로 GW와 GP를 구분할 수 있나요?

입도곡선에서 D10·D30·D60을 구해 Cu와 Cc를 계산할 수 있다. 다만 최종 USCS 분류에는 세립분 함량과 자갈·모래 비율도 필요하다.

Q5. No.200 체 통과율이 높으면 반드시 연약지반인가요?

아니다. 세립분 함량은 중요한 분류자료지만 지반의 강도와 압축성은 추가 시험으로 평가해야 한다.

Q6. 입도분포만으로 투수계수를 계산할 수 있나요?

일부 경험식을 이용해 제한적인 조건에서 추정할 수 있지만, 모든 흙에 적용할 수 있는 보편적인 계산법은 아니다. 설계에 필요한 투수계수는 적합한 시험과 해석을 통해 평가해야 한다.

22. 결론: 입도곡선은 계산과 해석을 함께 해야 한다

흙의 입도분포는 지반을 구성하는 입자 크기의 분포 상태를 나타내는 기본적인 물성자료다.

입도곡선을 이용하면 특정 입경보다 작은 입자의 누적 통과율을 확인하고, D10·D30·D60을 산정할 수 있다.

이 값으로 균등계수와 곡률계수를 계산하면 조립토의 입도분포를 평가하는 데 도움이 된다.

Cu = D60 / D10

Cc = (D30)² / (D10 × D60)

그러나 입도분포가 양호하다는 사실만으로 지반의 강도나 투수성, 침하 특성이 우수하다고 판단할 수는 없다.

실제 지반공학적 평가에서는 입도분포를 함수비, 밀도, 소성 특성 및 강도·투수시험 결과와 함께 해석하는 것이 중요하다.

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참고자료 및 출처

1. ASTM International — ASTM D6913/D6913M

Standard Test Methods for Particle-Size Distribution (Gradation) of Soils Using Sieve Analysis.

체가름시험을 이용한 흙의 입도분포 측정 관련 표준.

https://www.astm.org

2. ASTM International — ASTM D7928

Standard Test Method for Particle-Size Distribution (Gradation) of Fine-Grained Soils Using the Sedimentation (Hydrometer) Analysis.

비중계 침강분석을 이용한 세립토의 입도분포 측정 관련 표준.

https://www.astm.org

3. ASTM International — ASTM D2487

Standard Practice for Classification of Soils for Engineering Purposes (Unified Soil Classification System).

통일분류법에 따른 흙의 공학적 분류 기준.

https://www.astm.org

4. Das, B. M. & Sobhan, K.

Principles of Geotechnical Engineering.

입도분포와 흙의 분류, 기본적인 지반공학적 특성에 관한 참고문헌.

※ 본문의 계산 예제는 이해를 돕기 위한 가상 자료입니다. 실제 시험과 설계에는 적용 시험기준 및 현장 측정자료를 우선해야 합니다.